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LIVRO: A CRIANÇA E O NÚMERO – CONSTANCE KAMII

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RESUMO DO LIVRO : A CRIANÇA E O NÚMERO – CONSTANCE KAMII

 INTRODUÇÃO
As pesquisas de Piaget alteraram significativamente a prática de boa parte dos professores das séries iniciais, entretanto, uma compreensão equivocada desse teórico levou a um grande número de aplicações práticas inadequadas. Em seu livro – A criança e o número: Implicações Educacionais da Teoria de Piaget para a Atuação Junto a Escolares de 4 a 6 anos – Constance Kamii propõe-se a responder dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria de Piaget no ensino do número. Quatro tópicos organizam o enfoque proposto pela autora: “1) A natureza do número. 2) Objetivos para ‘ensinar’ número. 3) Princípios de ensino. 4) Situações escolares que o professor pode usar para ‘ensinar’ número.” (p.8)
Numa breve revisão sobre a prova da conservação, a autora esclarece que as crianças de quatro anos tendem a acreditar que uma determinada quantidade de objetos se altera em função da disposição destes numa superfície. Por exemplo, se uma professora coloca oito pedaços de isopor enfileirados e entrega outros oito pedaços para a criança enfileirar, a tendência é que a criança os disponha de forma mais espaçada e que, por causa desse espaçamento, acredite ter enfileirado mais pedaços de isopor que a professora. Isso significa que a criança ainda não conserva quantidades, entretanto, não significa que a professora deve “ensiná-la” a conservar fazendo, por exemplo, a correspondência um a um.
1)      A NATUREZA DO NÚMERO
Para Piaget, os conhecimentos diferenciam-se, considerando suas fontes básicas e o modo de estruturação, em três tipos: conhecimento físico, lógico-matemático e social (convencional). O conhecimento físico e o social são parcialmente externos ao indivíduo enquanto que a fonte do conhecimento lógico-matemático é interna.
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa: são as propriedades físicas que podem ser conhecidas pela observação. Entretanto, a relação entre as propriedades físicas de dois objetos é construída a partir do conhecimento lógico-matemático. É também o pensamento lógico-matemático que atua quando analisamos numericamente os objetos, estabelecendo relações de igual, diferente, mais etc. Assim “ número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo.” (p.15)
Segundo Piaget, existem dois tipos de abstração: a empírica (ou simples) que consiste em focalizar uma certa propriedade do objeto e ignorar as outras; e a abstração reflexiva que envolve a construção de relações entre os objetos. Por não ter existência na realidade externa, a abstração reflexiva é uma construção realizada pela mente. A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número. Entretanto, esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia construir a relação ‘diferente’ se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos” (p.17), por outro lado, para perceber que um certo peixe é vermelho(abstração empírica), ela necessita possuir um esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras cores.
Assim, número é, de acordo com Piaget, “uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outro é a inclusão hierárquica.” (p.19) A ordem é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não contamos um mesmo objeto duas vezes. A inclusão hierárquica diz respeito à capacidade de compreender que um está contido em dois, dois está contido em três, e assim sucessivamente.
Se perguntarmos, por exemplo, a uma criança de quatro anos se existem mais animais ou vacas no mundo. Elas terão dificuldades em responder porque o seu pensamento ainda não é flexível o suficiente para ser reversível. A reversibilidade diz respeito à habilidade de realizar mentalmente operações opostas. No exemplo acima, a criança não consegue cortar o todo ‘animais’ em partes e as reunir mentalmente.
Assim sendo, a teoria de Piaget contradiz o pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social. As palavras um, dois, três… São exemplos de conhecimento social, contudo, os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem. Por outro lado, número também não é alguma coisa conhecida inatamente, por intuição. Assim, a estrutura lógico-matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser ensinada diretamente porque a criança tem que construí-la por si mesma.
2)      OBJETIVOS PARA “ENSINAR” NÚMERO
Para que se possa extrair implicações pedagógicas dos temas tratados no 1º capítulo é preciso compreender o contexto global da obra de Piaget. Sendo o conceito de número uma construção interna de relações, é preciso estimular, nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e situações todos os tipos possíveis de relação.
Aliás, para Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de qualquer proposta educativa. Autonomia é o ato de ser governado por si próprio, o oposto de heteronomia que significa ser governado por outra pessoa. É muito importante destacar que a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual.
Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição desse conceito pelo professor. É preciso que as crianças construam estruturas mentais para abarcar esse conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de relações.
3)      PRINCÍPIOS DE ENSINO
a)      A criação de todos os tipos de relações.
O educador deve encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações possíveis.
b)      A quantificação de objetos.
                                I.            O educador deve encorajar as crianças a pensarem sobre número e quantidades de objetos em situações que sejam significativas para elas, ou seja, as crianças devem pensar sobre quantidade sempre que sentirem necessidade e interesse.
                              II.            O educador deve encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar conjuntos (em vez de encorajá-las a contar). O educador pode, por exemplo, pedir a uma criança que apanhe guardanapos ou copos suficientes para todas as crianças de uma mesa, em vez de dizer-lhe para apanhar uma quantidade definida de objetos.
                            III.            O educador deve encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis. Folhas de exercícios com desenhos não são apropriadas para ensinar o número elementar, pois pode conduzir à resposta certa pela maneira errada. O ideal é que a criança trabalhe com objetos móveis.
c)       Interação social com os colegas e os professores.
                                I.            O educador deve encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas. Através da troca de ideias e do questionamento entre colegas, as crianças podem chegar à resposta certa sem a correção feita pelo professor.
                              II.            O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que parece estar sucedendo em sua cabeça. Mais do que corrigir a resposta dada pela criança, o professor deve tentar reconstituir o seu raciocínio para entender a base do “erro”.  Por exemplo, se uma criança está distribuindo xícaras e falta uma, pode ser que ela tenha esquecido de contar a si própria. Nesse caso, o professor pode perguntar casualmente: “você contou a si mesmo?”
4)      SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA “ENSINAR” NÚMERO
A autora apresenta, neste capítulo, exemplos de atividades que focalizam a quantificação.
a)      VIDA DIÁRIA
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para as crianças, por exemplo:
                                I.            A distribuição de materiais
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa.
                              II.            A divisão de objetos
Na hora do lanche, a professora pode dar uma certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.
                            III.            A coleta de coisas
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.
                            IV.            Manutenção de quadros de registros
A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.
                              V.            Arrumação da sala
A professora pode sugerir que cada criança guarde 3 coisas, se houver um momento para limpeza e arrumação da sala.
                            VI.            Votação
Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia, uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.
b)      JOGOS EM GRUPO
                                I.            Jogos com alvos
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.
                              II.            Jogos de esconder
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração. Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.
                            III.            Corridas e brincadeiras de pegar
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças, ou com uma cadeira a menos.
                            IV.            Jogo de adivinhação
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais” “não, é menos” “sim”.
                              V.            Jogos de tabuleiros
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.
                            VI.            Jogos de Baralho
Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do pensamento lógico e numérico.
APÊNDICE
A autonomia como finalidade da Educação: implicações da Teoria de Piaget.
Neste apêndice, a autora faz uma revisão do livro: O julgamento Moral da Criança de Piaget, publicado em 1932. Começa estabelecendo a diferença entre autonomia que significa ser governado por si mesmo e heteronomia que é ser governado por outra pessoa. Cita um exemplo extremo da moralidade da autonomia: Elliott Richardson, personagem de Watergate, que foi a única pessoa do gabinete do Presidente Nixon que se recusou a mentir, a pedido do seu superior, pedindo demissão.
A AUTONOMIA MORAL
Todos os seres humanos nascem heterônimos e vão se tornando, progressivamente, mais autônomos. Entretanto, boa parte das pessoas não desenvolve a autonomia de forma ideal. A questão é que grande parte dos adultos reforçam a heteronomia natural das crianças através de recompensas e castigos, quando deveriam estimular o desenvolvimento da autonomia trocando pontos de vistas com os pequenos.
Segundo Kamii, a punição acarreta três tipos de consequências:
1)      Cálculo de riscos → a criança repetirá o mesmo ato que ocasionou a punição, só que dessa vez tomará cuidado para não ser descoberta. Ou pode decidir que, mesmo sendo descoberta, o prazer de cometer o ato infracionário compensa a punição.
2)      Conformidade cega → as crianças decidem que é melhor obedecer os adultos sempre para garantir a sua segurança e respeitabilidade.
3)      Revolta → Algumas crianças, que antes se comportavam bem, decidem parar de obedecer e começar a viver por si próprias. Contudo, existe uma grande diferença entre autonomia e revolta. O não-conformismo ou a revolta não tornam, necessariamente, a pessoa mais autônoma.
As recompensas também reforçam a heteronomia.
Para que as crianças desenvolvam a autonomia moral, os adultos devem incentivá-las a construir por si próprias, os seus valores morais. Entretanto, é preciso ser realista, não há como evitar totalmente as punições. É possível, porém trocar as punições pelo que Piaget chamou de sanções por reciprocidade.
As sanções por reciprocidade são aquelas que estão diretamente relacionadas com o ato infracional. Kamii aborda quatro exemplos de sanção por reciprocidade:
1)      Exclusão temporária ou permanente do grupo. → Quando uma criança perturba a leitura de uma história, por exemplo, a professora pode dizer. – “Você pode ficar aqui sem nos aborrecer, ou terei que lhe pedir que vá para o canto dos livros ler sozinha.”
2)      Apelar para a consequência direta e material do ato. → A criança que conta uma mentira pode ser confrontada com o fato de que as pessoas podem não acreditar mais nelas.
3)      Privar a criança de uma coisa que ela usou mal. → A criança que usa mal um brinquedo pode ser impedida de usá-lo até que aprenda a utilizá-lo corretamente.
4)      Reparação → A criança que estraga um trabalho de um colega pode ser convidada a ajudar a consertá-lo.
Contudo, para que essas sanções por reciprocidade não se transformem em punição, é preciso que haja uma relação de afeto e respeito mútuo entre a criança e o adulto.
Para finalizar, a autora destaca que os valores morais não são internalizados ou absorvidos de fora para dentro, mas construídos interiormente, através da interação da criança com o meio.
A AUTONOMIA INTELECTUAL
Uma pessoa intelectualmente autônoma necessita estar realmente convencida do seu erro para aceitar a correção de outras pessoas, enquanto as heterônomas acreditam em tudo o que lhe dizem, sem questionar.
A criança não adquire conhecimentos internalizando-os diretamente do seu meio ambiente. Em vez disso, as crianças constroem o conhecimento criando e coordenando relações entre objetos, fatos, etc.
Se o professor simplesmente marca como erro uma resposta do tipo “4 + 2 = 5”, sem tentar reconstituir o raciocínio da criança e convencê-la do seu erro, a tendência é que essa criança acredite que a verdade advém somente da cabeça do professor.
“Quando uma criança diz que 4 + 2 = 5, a melhor forma de reagir, ao invés de corrigi-la é perguntar-lhe – ‘Como foi que você conseguiu 5?’ As crianças corrigem-se frequentemente de modo autônomo, à medida em que tentam explicar seu raciocínio a uma outra pessoa. Pois a criança que tenta explicar seu raciocínio tem que descentrar para apresentar a seu interlocutor um argumento que tenha sentido. Assim, ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, frequentemente ela se dá conta do seu próprio erro.” (p.115)
Assim, ao transferir o foco do pensamento pedagógico daquilo que os professores ensinam para como as crianças aprendem, Piaget sugere uma revolução Copernicana na educação. Assim, os docentes precisam rever os seus objetivos colocando a construção da autonomia como finalidade maior da educação.

LIVRO:  A CRIANÇA E O NÚMERO – CONSTANCE KAMII

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