TUDO SOBRE CÁLCULO MENTAL


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Tudo sobre cálculo mental

Matemática - Cálculo Mental

No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto a conta armada. No entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. Para ajudar você a entender as diferentes estratégias mentais de cálculo e ensinar seus alunos a utilizá-las de forma cada vez mais eficiente.

Cálculo mental: contas de cabeça e sem errar

O cálculo mental ajuda a compreender o sistema de numeração e as propriedades das operações

O PAPEL DA ESCOLA O cálculo mental deve ser sistematizado e valorizado como um jeito de fazer contas. Foto: Leo Drumond
O PAPEL DA ESCOLA O cálculo mentaldeve ser sistematizado e valorizadocomo um jeito de fazer contas.Foto: Leo Drumond

Existem quatro maneiras de resolver as contas que diariamente aparecem na nossa frente: usando a calculadora, estimando o resultado com base em referências e em experiências anteriores, fazendo a conta ou usando o cálculo mental. Em atividades profissionais, geralmente os adultos usam a calculadora ou outras máquinas afins. No dia a dia, porém, o mais comum é as pessoas chegarem mentalmente ao resultado ou estimar um valor aproximado. Mas na escola essas estratégias não são valorizadas e a atenção ainda está no ensino da conta armada.

Durante muito tempo, se acreditou que a economia de etapas e a rapidez na resolução de problemas fossem os objetivos máximos a serem alcançados na disciplina de Matemática. Nesse sentido, ensinar algoritmos para fazer contas parecia ser o mais indicado. Se por um lado o uso de fórmulas permite organizar o raciocínio, registrá-lo, lê-lo e chegar à resposta exata, por outro, fixa o aprendizado somente nessa estratégia e leva o estudante a conhecer apenas uma prática cada vez menos usada e, pior, a realizá-la de modo automático, sem entender exatamente o que está fazendo.

Já fazer contas de cabeça sempre foi considerada uma prática inadequada. Porém, para saber quanto vai gastar na cantina ou somar os pontos dos campeonatos esportivos, o estudante não usa o algoritmo: sem lápis e papel, ele faz aproximações, decompõe e aproxima números e alcança o resultado com bastante segurança. Além de ser um procedimento ágil, ele permite à criança ser ativa e criativa na escolha dos caminhos para chegar ao valor final.

“Os primeiros contatos com o cálculo mental costumam acontecer no convívio com outros adultos, quando as crianças incorporam certas técnicas usadas por eles. Na escola, ele precisa ser sistematizado e valorizado como uma estratégia eficiente para fazer contas”, explica Maria Cecília Fantinato, formadora de professores em Educação Matemática na Universidade Federal Fluminense (UFF).

Para garantir o sucesso dessa forma de calcular, é imprescindível que a turma saiba de memória alguns resultados de contas simples – como o dobro, o triplo, a metade e outras adições, subtrações, multiplicações e divisões.

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Mais fácil com o dobro e a metade

Os primeiros cálculos realizados certamente envolveram estratégias relacionadas ao dobro e à metade. Isso pode ser explicado pela simetria do corpo humano, que nos permitiu realizar tarefas como agrupar ou separar elementos com ambas as mãos ao mesmo tempo. Os nossos povos indígenas usavam esse procedimento para resolver os problemas cotidianos, como o da agricultura, descrito pelos índios xavantes.

Ilustrações Carlo Giovani
Ilustrações Carlo Giovani

Já os egípcios usavam um engenhoso método para multiplicar dois números baseado na compensação de dobros e metades. Para multiplicar 16 por 13, eles compensavam o fato de multiplicar a metade de um pelo dobro do outro.

Ilustrações Carlo Giovani
Ilustrações Carlo Giovani

Você acha estranho seu aluno errar várias subtrações nos exercícios de Matemática e, na hora do recreio, ele perceber rapidinho que a moça da cantina deu o troco errado? Não ache: ele é bom de cálculo mental, mas não sabe aplicar esse conhecimento durante a aula. E a relação entre as duas habilidades (a matemática das ruas e a da escola) não é automática nem mesmo comum. “Na verdade, há um abismo entre elas”, revela Maria Sueli C. S. Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita.

Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar uma revista e, principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio “fazem” matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. “O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por exemplo. Precisamos trazer essa habilidade para a sala de aula”, defende o professor de Matemática Luiz Márcio Imenes, de São Paulo. A saída, portanto, é avaliar cuidadosamente o que a turma já sabe e aproveitar esse conhecimento informal como ponte para os exercícios escritos.

“Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora”, completa Imenes. As vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativa (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras possibilidades). Isso tudo sem precisar conhecer esses termos, claro!

 

Alguns procedimentos de cálculo mental

Na adição

Exemplo

Exemplo

Calcular primeiro dezenas exatas e os números que formam dezenas.
Ex.:

 


 

Na subtração

Exemplo

Exemplo

Arredondar e depois fazer a compensação.
Ex.:

 


 

Exemplo

Exemplo

Decompor o subtraendo (valor que será subtraído).
Ex.:

 


 

Exemplo

Exemplo

Alterar o minuendo para evitar o “empresta um”.
Ex.:

 


 

Exemplo

Exemplo

Agrupar as parcelas em unidades, dezenas e centenas.
Ex.:

 


 

Explorar a idéia da adição. Ex.: 400 – 160. Quanto falta em 160 para chegar a 400? Para 200 faltam 40; de 200 para 400 faltam 200. A resposta é 240.

Na multiplicação

Exemplo

Exemplo

Decompor um dos fatores.
Ex.:

 


 

Na divisão

Exemplo

Exemplo

Fazer simplificações sucessivas:
Ex.:

 


 

Para memorizar alguns resultados

Dominó Jogos ajudam a aprimorar a capacidade de cálculo. Para a turma ficar craque nasoma de parcelas com resultado até 6, por exemplo, leve para a classe um dominó comum e estabeleça uma regra diferente: os jogadores devem unir as peças de forma que a soma das duas seja 6.

Crachá Distribua crachás com números de 0 a 10 para todos as crianças antes do recreio. Na volta, peça que entrem na sala em duplas de forma que a soma de seus crachás seja 10. Em outra atividade, varie os números dos crachás e crie novas senhas.

– Pares com soma par.

– Pares com soma ímpar.

– A divisão dos dois números é exata.

– Número escrito em um crachá é o dobro do outro.

As situações didáticas de Matemática

Tendo por base a resolução de problemas, as atividades devem levar a garotada a debater e criar estratégias para chegar a uma resposta.

O ensino de Matemática avança apoiado em pesquisas didáticas na área. O professor já tem disponíveis atividades cientificamente reconhecidas em diferentes blocos de conteúdo, como o de Números e Operações e o de Geometria e Medidas – aos quais as situações aqui apresentadas estão relacionadas.No centro dos estudos aparece a resolução de problemas. Cada vez mais, pesquisadores reforçam a idéia de que a disciplina não pode ser reduzida a um conjunto de procedimentos mecânicos e repetitivos. “Hoje a base das aulas está em levar a turma a construir diversos caminhos para chegar aos resultados”, explica Daniela Padovan, autora de livros didáticos. O interessante é que durante esse processo haja registro, discussões e explicações sobre os caminhos encontrados.

Daniela diz que, quando a classe é chamada a resolver desafios e a discutir idéias, o trabalho começa a fazer sentido para todos. “É essencial entender a operação e o porquê dos procedimentos adotados”, avalia. Outras atividades que aproximam os conteúdos da Matemática da vida real são o cálculo mental e as estimativas (veja a seguir).

1. Estratégias de cálculo

O que é: Atividades em que são desenvolvidos caminhos próprios para chegar ao resultado de uma operação. A garotada pode fazer estimativas, decompor, arredondar e aproximar números. A escolha entre a calculadora e o algoritmo (conta armada) deve ser intencional.

Muitos dos problemas em que se usa a estimativa são vinculados a questões do dia a dia. Por exemplo: quanto tempo se leva para chegar a algum lugar ou quanta gasolina é necessária. No que se refere ao cálculo mental, tanto o exato quanto o de resultado aproximado, a memória é uma ferramenta importante.

Quando propor: Em sequências didáticas específicas, atividades de sistematização e como trabalho permanente, vinculado aos conteúdos vistos em sala.

O que a criança aprende: A construir estratégias pessoais de cálculo e a se decidir, em várias situações, pela mais eficaz. Ela adquire ainda hábitos de reflexão sobre os cálculos e dispõe de meios permanentes de aproximação e controle sobre o que obtém usando técnicas como o algoritmo. Ao estimar resultados, consegue fazer a autocorreção: se a resposta fica muito distante da estimativa, algo está errado.

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