O Uso das Mídias no Ensino da Matemática – TCC

Encante-se com as possibilidades que as mídias digitais oferecem no ensino da Matemática. Descubra como elas podem tornar sua aula mais interativa e divertida. Venha conhecer o nosso trabalho de conclusão de curso sobre o uso das mídias na educação!

Resumo

Este trabalho: O Uso das Mídias no Ensino da Matemática tem como finalidade principal evidenciar a necessidade de novas práticas didático-metodológicas com o uso das mídias e tecnologias nas escolas, favorecendo, assim, o aprendizado dos alunos, tendo em vista a construção do conhecimento. O grande diferencial mostrado será a incorporação de novas formas de apresentar a matemática aos alunos utilizando as mídias como instrumento transformador.

Tratará, também, de um projeto desenvolvido para ser ministrado como complemento às aulas do Ensino Médio. Terá a finalidade de estimular os alunos ao desenvolvimento de saberes e habilidades tão necessárias à compreensão da matemática, reforçando as ideias de pedagogia de projetos dentro do contexto de ensino.

Dentre os inúmeros pontos matemáticos, nos ateremos ao estudo de gráficos, dando sentido e movimento a figuras. Para tal, utilizaremos a ferramenta (software matemático) GeoGebra.

Será explorado os Ambientes Interativos Virtuais no ensino mediador, trazendo para o contexto escolar as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC’s) no uso do ciberespaço em prol de uma maior interação do professor com o aluno, tão necessárias no acompanhamento pedagógico do educando.

Palavras-chave: Educação, comunicação, mídias, interação, matemática.

Abstract

This work, The Use of Media in Teaching Mathematics, has the main purpose of highlighting the need for new didactic and methodological approaches with the use of media and technology in schools, thus favoring the learning of students in order to build knowledge. The big difference will be shown in the increment of new ways of presenting mathematics to students using the media as a transformative instrument.

It will also address a project designed to be administered as a supplement to classes in high school. It will be designed to encourage students to develop knowledge and skills so necessary for the understanding of mathematics, reinforcing the ideas of project pedagogy within the context of education.

Among the many mathematical points, we will focus on the study of graphs, giving direction and movement to figures. To this end, we will use the tools (mathematical software) GeoGebra.

We will explore Interactive Virtual Environments in mediating education, bringing to the school context Information Technology and Communication (ICT) using cyberspace to promote greater interaction between the teacher and the student, which is so necessary in monitoring student learning.

7 SUMÁRIO

“Se um modelo é inadequado para atingir determinados objetivos, é natural tentar caminhos que permitem construir outro melhor.

1. INTRODUÇÃO

Após a década de 1980, temos presenciado uma acelerada revolução tecnológica que, ao passar dos anos, tem demandado um novo perfil de profissional para atuar no mercado de trabalho.

A partir dos anos 80, dentre as conquistas tecnológicas, destacam-se os transportes ultra-rápidos, a automação e a comunicação eletrônica. “Aviões, rádio, televisão, fax, satélites e a rede cada vez mais expandida da Internet subvertem o espaço e o tempo do homem contemporâneo, aproximando os povos e alterando a maneira de pensar e trabalhar.” (Aranha, 2001, p.234).

A escola não tem conseguido acompanhar essas mudanças. A distância do mundo real com tais recursos mostra uma ineficiência na formação escolar de indivíduos para o mercado de trabalho e para a vida.

“Hoje, o jovem cresce num mundo eletricamente estruturado. Não é um mundo de fragmentos, mas de configuração e estruturas. O estudante, hoje, vive miticamente e em profundidade. Na escola, no entanto, ele encontra uma situação organizada segundo a informação classificada. Os assuntos não são relacionados. Eles são visivelmente concebidos em termos de um projeto ou planta arquitetônica. O estudante não encontra meio possível de participar dele, nem consegue descobrir como a cena educacional se liga ao mundo mítico dos dados e experiências processados eletronicamente e que para ele constitui ponto pacífico. Como diz um executivo da IBM: “Quando entraram para o primeiro ano primário, minhas crianças já tinham vivido diversas existências, em comparação aos seus avós”.” (Mcluhan, p.1, 2007)

As ideias de exposição de conteúdos em sala de aula usando apenas quadro e giz, desenhos ou livros têm se mostrado muito ineficazes em se tratando de conteúdos que exigem mais que formas e cores, como o caso de tópicos da matemática. Em cada nível de estudo, o aluno se depara com a introdução de novos conceitos matemáticos em que o entendimento exige mais do que palavras; exige desenhos, gráficos, construções que representam grandezas, conceitos e resultados. E na grande maioria dos casos, o professor se depara com limitações de recursos metodológicos que esses materiais têm, o que não conseguirá ir muito além do que a imaginação do aluno consiga alcançar. Como exemplo, temos os gráficos de funções. Caracteriza assim a necessidade de sanar tais deficiências com o incremento de novas ferramentas.

Há algum tempo, existe uma preocupação em facilitar e agilizar construções, buscar melhores ferramentas que ajudem a potencializar o aprendizado dos alunos em sala de aula, fazendo com que a formulação de conceitos matemáticos seja mais bem percebida e assimilada. Com uma infinidade de programas, como o GeoGebra, Geometricks, Grafmatica, WinPlot, que facilitam essas visualizações tanto pelo aspecto gráfico e organizado, quanto pelas animações que essas ferramentas garantem.

Vale ressaltar que a implementação de animações nos softwares educativos fundamenta-se no conceito “ideografia dinâmica” que, segundo Levy (1996, p. 92), “aborda o problema da representação do conhecimento por meio de signos dotados de movimento”.

O professor de hoje tem que ter à mão todas as ferramentas disponíveis para atrair e prender a atenção dos alunos. Com a popularização da tecnologia, a leitura de mundo mudou, está cada vez mais cheia de sons, imagens e interação; o professor dificilmente conseguirá ensinar um conteúdo sem o auxílio dessas ferramentas, ou seja, sem, antes, prender a atenção do aluno. Instigar a curiosidade do aluno não é tarefa fácil.

(…) cabe ao professor promover a aprendizagem do aluno para que este possa construir o conhecimento dentro de um ambiente que o desafie e o motive para a exploração, a reflexão, a depuração de ideias e a descoberta. (Almeida, 2000)

As ferramentas de comunicação das Tecnologias da Informação e Comunicação, e com a difusão da internet e dos portais de interação (chamados sites sociais), a comunicação tem criado outra face, mais atraente e interativa. A escola tem que implementar tais recursos na prática, trazendo para dentro da prática educacional esses recursos de interação e comunicação, diga-se de passagem – com potencialidades cognitivas – que servirão de facilitador no acompanhamento do professor à atividade realizada, tanto na comunicação quanto na interação.

Segundo McConnel (1999), o sistema educacional pode não estar particularmente preocupado em promover a cooperação no processo de aprendizagem, mas, de alguma forma, os alunos trabalham juntos informalmente e compartilham sua aprendizagem, dependendo de um contexto específico. Eles cooperam porque percebem as vantagens de partilhar o que sabem e, intuitivamente, adotam uma visão social do processo de aprendizagem. Para tais, o professor tem à disposição ferramentas síncronas e assíncronas como: blogs, salas de bate-papo, comunidades como o Orkut, Facebook, MSN, listas de discussões, wikispaces, compartilhadores de arquivos, sites de busca, entre outros.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

É importante compreender o modo como as pessoas aprendem e as condições necessárias para a aprendizagem, bem como identificar o papel de um professor nesse processo. Estas teorias são importantes porque possibilitam ao mestre adquirir conhecimentos, atitudes e habilidades que lhe permitirão alcançar melhor os objetivos do ensino.

As teorias de aprendizagem buscam reconhecer a dinâmica envolvida nos atos de ensinar e aprender, partindo do reconhecimento da evolução cognitiva do homem, e tentam explicar a relação entre o conhecimento pré-existente e o novo conhecimento. A aprendizagem não seria apenas inteligência e construção de conhecimento, mas, basicamente, identificação pessoal e relação através da interação entre as pessoas.

Seguem algumas implicações que terão base teórica na elaboração destas práticas. Segue o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal – ZDP e na função da linguagem – (Vygotsky, 1988), na pedagogia sócio-crítica de conteúdo – (Libâneo 1985), no pensamento pedagógico positivista – (Durkheim, 1978), no pensamento pedagógico socialista – Gramsci (1968) e especificamente no que tange ao conteúdo de matemática, nos três pilares: conceituação, manipulação e aplicação – (Elon Lages Lima, 2000).

Será exposto, das teorias citadas acima, apenas o que se julga necessário para fundamentar a presente prática docente.

2.1. Zona de Desenvolvimento Proximal e a Função da Linguagem

Vygotsky (1988) em sua obra, A formação social da mente, considerava a existência, na mente dos aprendizes, de uma Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), que representa a diferença entre o que o aprendiz pode fazer individualmente e aquilo que é capaz de atingir com a ajuda de pessoas mais experientes, como o professor, ou em colaboração com outros aprendizes mais aptos na matéria.

A ideia da ZDP de Vygotsky é ilustrada e comparada com uma “janela de aprendizagem” em que ela pode variar de tamanho dependendo do instante em que vive o desenvolvimento cognitivo do sujeito. Estas podem ser de formas bem variadas, sendo quase impossíveis aparecer repetições de “janela de aprendizagem” em um conjunto de pessoas.

A implicação óbvia da aplicação desta ideia de “janela de aprendizagem” no desenho de contextos de aprendizagem é a necessidade de se garantir, a cada grupo de aprendizes, um leque diversificado de atividades e de conteúdos, de modo que eles possam personalizar a sua aprendizagem dentro da estrutura das metas e objetivos de um determinado programa de aprendizagem (…). (Fino, 2001, 21p.)

Em seu livro, A formação social da mente de Vygotsky (1988) afirma, ainda, que são ineficazes, em termos de desenvolvimento, as aprendizagens orientadas para níveis de desenvolvimento que já foram atingidos ou que estejam além da compreensão do aluno, porque não apontam para um novo estágio no processo de desenvolvimento. A consideração da ZDP possibilita a proposta de “boas aprendizagens”, que são as que conduzem a um avanço no desenvolvimento, onde as boas aprendizagens são aquelas que incidem na Zona de Desenvolvimento Proximal.

A aprendizagem interage com o desenvolvimento, produzindo abertura nas Zonas de Desenvolvimento Proximal nas quais as interações sociais são centrais, estando então, ambos os processos, aprendizagem e desenvolvimento, inter-relacionados; assim, um conceito que se pretenda trabalhar, como por exemplo, operação com polinômios, requer sempre um grau de experiência anterior para a criança, operações com números reais.

Para (Vygotsky, 1988), a atividade do sujeito refere-se ao domínio dos instrumentos de mediação, inclusive sua transformação por uma atividade mental. Logo, o desenvolvimento cognitivo é produzido pelo processo de internalização da interação social com materiais fornecidos pela cultura, sendo que o processo se constrói de fora para dentro.

Ele fala, também, que o sujeito, de forma natural, não é somente ativo, mas interativo, isso porque relaciona intra e interpessoalmente e constrói conhecimento.

É na troca com outros sujeitos e consigo próprio que se vão internalizando conhecimentos, papéis e funções sociais, o que permite a formação de conhecimentos e da própria consciência. Trata-se de um processo que caminha do plano social – relações interpessoais – para o plano individual interno – relações intrapessoais.

O papel da linguagem também foi frisado por Vygotsky (1988) como sendo uma particularidade humana de grande potencialidade cognitiva em que, na junção da palavra (signo) com a vivência prática, surge então a inteligência humana.

Para ele, o processo de desenvolvimento do raciocínio é social e a linguagem é o elo entre o social e o individual através do qual as atividades sociais externas são internalizadas.

2.2. Pedagogia crítico-social dos Conteúdos

A escola tem como papel transformador a transmissão de saberes que garantam a formação do educando para a vivência de mundo, garantindo habilidades, sendo elas no trabalho, no social e em todos os segmentos da vida.

“(…) a atuação da escola consiste na preparação do aluno para o mundo adulto e suas contradições, fornecendo-lhes um instrumental, por meio da aquisição de conteúdos e da socialização da sociedade.” (Libâneo, 1985, p. 39)

Os conteúdos, neste enfoque, são aqueles conteúdos culturais universais, incorporados pela humanidade, mas sempre reavaliados frente às realidades sociais. Os conteúdos não são só ensinados, mas se ligam, de forma indissociável, ao seu significado humano e social.

Com isso, passa-se da experiência imediata e desorganizada ao saber sistematizado.

Para (Libâneo 1985, p.39), a ciência que é utilizada na elitização da sociedade deve fazer o contrário; para ele, o aluno deve ter acesso à ciência para que possa ter condições de elevar seu nível social. Entende que não basta ter como conteúdo escolar as questões sociais atuais, mas que é necessário que se tenha domínio de conhecimentos, habilidades e capacidades mais amplas para que os alunos possam interpretar suas experiências de vida e defender seus interesses de classe.

Ao querermos que o aluno comece a pensar matematicamente, é preciso que haja uma aprendizagem dos conceitos matemáticos através da resolução de problemas, deixando de nos preocupar tanto com os resultados, mas com os processos.

Portanto, a prática pedagógica considera o meio em que o aluno vive e seus saberes adquiridos com essa convivência.

2.3. Conceituação, manipulação e aplicações

A organização do ensino da matemática deve ser feita segundo o tripé: conceituação, manipulação e aplicação. Para (Lima, 2000, p. 1) é preciso considerar na organização do ensino da matemática a natureza peculiar da própria matemática, os alunos aos quais ela se destina e os motivos pelos quais faz parte do currículo.

A conceituação compreende a formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições, a prática do raciocínio dedutivo (…). É importante ter em mente e destacar que a conceituação é indispensável para o bom resultado das aplicações. (Lima, 2000, RPM 41, p. 1)

Já a manipulação é importante, pois torna os métodos, termos e símbolos acessíveis ao aluno. Além disso, estando familiarizado com os conceitos matemáticos, o aluno se torna independente para aplicar a matemática a situações da vida real, passando de mero aplicador de fórmulas a autonomia cognitiva, ou seja, o aluno consegue raciocinar e criar conceitos a partir do conteúdo trabalhado.

A manipulação, (…) está para o ensino e o aprendizado da Matemática, assim como a prática dos exercícios e escalas musicais está para a música (…). A habilidade e a destreza no manuseio de equações, fórmulas e construções geométricas elementares, (…), permitem ao usuário da Matemática concentrar sua atenção consciente nos pontos realmente cruciais, poupando-o da perda de tempo e energia com detalhes secundários. (Lima, 2000, RPM 41, p.2)

Portanto, a manipulação é o repetido manuseio dos conceitos já estudados de forma a torná-los algo simples e imediato, importante para que o aluno possa dar mais atenção a situações mais relevantes e ainda inexploradas por ele.

De acordo com Lima (2000):

As aplicações são empregos das noções e teorias da Matemática para obter resultados, conclusões e previsões em situações que vão desde problemas triviais do dia-a-dia a questões mais sutis que surgem noutras áreas, quer científicas, quer tecnológicas.

A aplicação consiste então na interação entre o mundo paralelo da matemática e o mundo real, ou seja, na utilização dos conceitos desenvolvidos pela matemática, fundamentados em hipóteses meramente matemáticas para resolver situações-problema do mundo real, tornando a matemática uma ferramenta indispensável à educação.

É preciso tomar muito cuidado ao dosar cada uma destas componentes, pois o excesso de uma em detrimento das outras pode causar danos ao aprendizado dos alunos, tornando inútil o ensino da matemática.

Assim, um professor comprometido com sua profissão estará sempre se policiando para não exagerar em nenhuma destas componentes, mas sim para obter um equilíbrio harmonioso na utilização das três, uma permeando a utilização da outra.

3. CONTEXTUALIZAÇÃO E PROBLEMATIZAÇÃO

Este capítulo trata da origem da ideia em criar uma prática que une os três pilares: mídia, comunicação e acompanhamento. O objetivo aqui é a criação de formas mais inovadoras de transmissão de conhecimento e a criação do espírito investigativo nos alunos e ao incentivo da autonomia cognitiva com o uso de ferramentas de manuseio da matemática, em especial os gráficos e a comunicação interativa que as Tecnologias de Informação e Comunicação traz ao meio social e acadêmico. Objetiva, também, a dinamização das aulas com uso de softwares desenvolvidos especialmente para inovar e facilitar a prática pedagógica em sala de aula. Sabe-se que em exposição de conteúdos matemáticos, muitas vezes, fica prejudicado devido à limitação pedagógica das ferramentas que o professor dispõe. Por exemplo, em nossa prática de exposição de gráficos, fica quase impossível demonstrar em uma aula e com clareza todos os casos de variação dos coeficientes de uma função do segundo grau, utilizando somente quadro e giz. Já com o “software” matemático que tem o objetivo de descrever o gráfico quando se adiciona valores aos coeficientes, disponibiliza essas imagens aos alunos que imediatamente entendem as implicações que tal coeficiente “produz” no gráfico, e com isso, conseguem construir suas próprias conclusões.

“Em Matemática existem recursos que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, imagens que por si mesmas permitem compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. (Brasil, 1998, p.45)

O pressuposto aqui encontrado parte do consenso universal de que estudar matemática e, em especial, o estudo de gráficos é tarefa árdua e complexa. É necessário o emprego de muita imaginação e técnicas sofisticadas de confecção e estudo de gráficos, que pode fugir do objetivo de se ensinar as implicações dos coeficientes de funções em seus respectivos gráficos.

Muitas vezes, o aluno tem que realizar inúmeras hipóteses no problema matemático para, deste então, analisar o que ocorre e entender melhor como reage o gráfico e as incógnitas e parâmetros que influenciarão no resultado, tendo assim alterações relevantes ao problema que gerou o gráfico. Casos assim implicam em mais trabalho, fazendo com que o problema recomece e com ele todo o trabalho que já estava pronto. Nessa linha de pensamento, os objetivos cognitivos da aula podem ser perdidos e o foco perdido em tanta manipulação de números e técnicas.

Portanto, partimos do pressuposto que o uso de recursos tecnológicos para a facilitação de tarefas repetitivas e maçantes faz parte de uma prática benéfica em sala de aula, tendo em vista que o ensino ficaria inviável se não abreviar os detalhes já discutidos e de conhecimento geral dos alunos. Como exemplo ilustrativo, podemos citar a prática em séries finais do Ensino Médio, substituindo pela máquina de calcular os algoritmos da multiplicação, facilitando a prática em sala, visto que quaisquer alunos destas séries já dominam com desenvoltura tais algoritmos e sua repetição se faz desnecessária.

Para tanto, existem recursos inovadores que facilitam a criação e manipulação de gráficos. O software livre GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, aqui utilizado, é um destes programas que, de forma clara, simples, colorida e de fácil manuseio, dá à construção de gráficos uma fácil tarefa.

4. PRÁTICAS DE ENSINO UTILIZANDO AS MÍDIAS

Sabemos que toda prática em sala de aula deve ser bem planejada e sistematizada. Nesse capítulo será apresentado um tripé que garantirá melhoria no ensino de gráficos matemáticos, pela visualização dinamizada de mudanças ocorridas em gráficos com a alteração dos valores dos coeficientes de funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas, afins, quadráticas, entre outras.

Em seguida, será incluída a prática com lista de discussão no ambiente de ensino. Esta lista é feita como redistribuidor de e-mails (em nossa prática sugerimos o Yahoo-Grupos, pela facilidade e gratuidade do serviço). Todos os alunos que mandarem um e-mail para o endereço automaticamente o provedor reenvia uma cópia para todos os endereços pré-cadastrados.

Essa lista terá como objetivo atrair o aluno para a discussão, dando condições para uma ampla discussão entre os colegas de estudo e o professor. A lista coloca, também, o aluno em condição ativa e ator do conhecimento.

4.1. Software GeoGebra 3.0

Segundo o manual do GeoGebra 3.0 feito pelos autores Markus Hohenwarter da universidade americana Florida Atlantic University e Judith Preiner, tradução de Antonio Ribeiro em outubro de 2007 e disponível no site do GeoGebra na internet, o software foi criado com a mesma finalidade que propomos neste trabalho, ou seja, a do ensino e aprendizagem da matemática nas escolas básicas e secundárias. Tendo como vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.

O GeoGebra é aqui amplamente recomendado devido à sua característica dinamizadora, ou seja, consegue atribuir movimento a suas representações. Existem outros softwares no mercado que podem ser usados em substituição ao GeoGebra, mas, por não serem distribuídos em língua portuguesa ou não serem software livre (dificultando o acesso para escolas mais carentes), não foram recomendados aqui.

4.2. Lista de discussão

As listas de discussão são um recurso de comunicação bem utilizado hoje pelos meios acadêmicos. A lista funciona como um redistribuidor de e-mail, cada e-mail enviado para o endereço da Lista de Discussão é redistribuído instantaneamente para todos os e-mails dos membros que foram cadastrados anteriormente, facilitando, assim, a troca de informações em um debate.

Veja abaixo a imagem ilustrativa.

Figura 1

A difusão das listas de discussão em universidades e em grupos de estudo.

Seguindo a mesma ideia de comunicação entre estudantes realizadas há muitos anos pelos grandes matemáticos, a lista de discussão vem sendo usada para modernizar tais comunicações e dinamizar e criar praticidade no ato de compartilhar conhecimentos. A grande inovação é o compartilhamento das informações, dúvidas, sugestões, dicas e todo tipo de conhecimento que o grupo possuir.

O recurso Lista de Discussão será criado nesta prática como espaço de comunicação dos alunos entre si e com o professor. Acreditamos que este recurso midiático sustenta tanto as características de compartilhador de informações, como uma poderosa ferramenta de incentivo aos estudos, pois o aluno se vê em condição ativa no ambiente, situação desfavorável quando não participa e, quando participa, e contribui, com o debate, vendo suas contribuições comentadas por todos, busca cada vez mais ser.

4.3. Exploração de Ambientes Interativos Virtuais Assíncronos

A exploração dos recursos de comunicação digitais, os chamados Ambientes Interativos Virtuais Síncronos e Assíncronos, deve ser ponto forte na presente prática. Essa prática surgiu após a constatação de que tais recursos facilitam a relação do aluno com o professor.

Os usos das mídias, aqui defendidas, foram escolhidos para dar condições ao ensino da matemática. O software GeoGebra facilita a representação dos gráficos em sala de aula. Os debates utilizando a Lista de Discussão e os fóruns modificam a posição do aluno inserido no processo; ele passa de espectador passivo para um construtor participativo do conhecimento, modificando de forma gradativa e prazerosa sua forma de estudar.

5. AVALIAÇÃO

A avaliação é parte integrante do processo de ensino-aprendizagem, por isso tem grande destaque aqui em nossa prática de ensino. As formas de avaliações devem ser criadas para diagnosticar o grau de aprendizado ou alguma correção, alteração que possa ser necessária no decorrer do processo.

A participação de todos envolvidos no processo será valorizada e cobrada, garantindo uma busca por excelência na exploração dos novos recursos didáticos, aqui inseridos. Nas palavras de Benvenutti (2002), “a avaliação deve ter comprometimento com a escola e favorecer a formação do caráter”.

Nossa avaliação será de forma gradativa, tendo uma primeira para diagnóstico dos conhecimentos que o aluno possui. Em seguida, após a introdução do conteúdo, uma avaliação formativa, em que se busca diagnosticar se tais metodologias estão atingindo os resultados cognitivos esperados. E, por último, será aplicada uma avaliação somativa em que busca mensurar o conhecimento retido e aprendido de fato.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho de Conclusão de Curso é confeccionado na modalidade Projeto de ação e caracteriza-se como prática de ensino voltada a projeto de ensino, em que utiliza as Mídias como facilitador cognitivo. O objetivo desta prática é demonstrar gráficos de funções utilizando o Software Livre GeoGebra e incrementar o debate entre os alunos, usando as Tecnologias da Informação e Comunicação, dentre elas as ferramentas síncronas e assíncronas de comunicação.

Unindo o conhecimento do aluno no uso do computador com práticas pedagógicas que utilizam softwares e ambientes virtuais de interação como ferramentas de ensino, garantirão a inovação da apresentação dos conteúdos do currículo escolar e a melhoria na exploração de recursos midiáticos que facilitam a prática pedagógica.

A presente prática visa também o despertar dos professores para a tecnologia que pode ser levada para a sala de aula, com isso o desenvolvimento de novas estratégias de ensino. A escola precisa se modernizar, buscar novas formas de prender a atenção dos alunos, apresentarem os conteúdos e dinamizar práticas utilizando as tecnologias midiáticas.

Pretende-se também mostrar que é possível transformar a forma como se ensina a matemática. O professor deve modificar sua postura frente ao ensino, apresentando para os alunos meios de estudo que complementam o livro didático e as anotações de sala, ensinando a utilizar o computador como facilitador de sua aprendizagem.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ARANHA, M. L. A. História da educação. São Paulo: Moderna, 1996.

BASSANEZI, R. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2009.

BENVENUTTI, D. B. Avaliação, sua história e seus paradigmas educativos. Pedagogia: a Revista do Curso. Brasileira de Contabilidade. São Miguel do Oeste – SC: ano 1, n.01, p.47-51, jan.2002.

BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

BRASIL, Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC, 1998.

BASSANEZI, R. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2009.

DURKHEIM, É. Educação e Sociologia. São Paulo: Melhoramentos, 1978.

FINO, C. N. Vygotsky E A Zona De Desenvolvimento Proximal (Zdp): Três Implicações Pedagógicas. Revista Portuguesa de Educação, Universidade do Minho. Braga. Portugal, vol. 14, número 2, 2001. 21p. Disponível em: . Acesso em: 5 de ago de 2010.

GRAMSCI, A. Os intelectuais e a organização da cultura. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1968.

HOHENWARTER, M; PREINER, J. Ajuda GeoGebra 3.0. Tradução de António Ribeiro em 14 de outubro de 2007. Disponível em: . Acesso em: 1º out. 2010.

LIBÂNEO, J. C. Tendências pedagógicas na prática social. In: Democratização da escola pública. São Paulo, Loyola, 1985.

LIMA, E, L. Revista do Professor de Matemática – RPM. Coletânea em CDROM, Edições 1º a 52º. SBM – IME – USP, São Paulo-SP, 2000.

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MCLUHAN, H. M. Os Meios de Comunicação Como extensões do Homem. São Paulo: 15ª ed. Cultrix, 2007.

PENTEADO, M. G.; BORBA, M. de C. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

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_. Pensamento e linguagem. Ed. Ridendo Castigat Mores, Setembro 2001. http://w.ebooksbrasil.org/eLibris/vigo.html. Acesso em: 7 out. 2010.

8. APÊNDICE Prática Utilizando o GeoGebra 3.0

Caracterização do Tema

A utilização de ferramentas clássicas de exposição de conteúdos matemáticos, como exemplo o transferidor, quadro e giz, régua, compasso, limita muito a exposição de gráficos matemáticos. A utilização de softwares matemáticos traz grande inovação e praticidade nessa tarefa. Vamos descrever uma prática feita para ser ministrada nas aulas de polinômios.

Objetivos desejados

Essa prática tem como objetivo demonstrar aos alunos o que ocorre graficamente quando varia os coeficientes de um polinômio. Os alunos deverão, após o término da aula, conseguir dizer o que ocorrerá se cada valor for alterado.

Conhecimentos prévios exigidos para a aula

Os alunos deverão ter conhecimento da definição de função e estudado o conteúdo básico (função afim, quadrática, exponencial, logarítmica) referente ao Ensino Médio.

Conteúdo

Público alvo:

Alunos cursando o terceiro ano do Ensino Médio, que tenham interesse em melhorar sua ideia gráfica da parábola que é descrita por uma função quadrática. Bem como conhecer a ferramenta GeoGebra (software) que vem sendo uma ferramenta muito útil na compreensão gráfica da matemática.

Descrição da prática:

Primeiramente será exposta (relembrar) em quadro negro a definição de função quadrática:

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Expondo alguns exemplos de funções quadráticas e seus respectivos coeficientes:

Alunos cursando o terceiro ano do Ensino Médio, que tenham interesse em melhorar sua ideia gráfica da parábola que é descrita por uma função quadrática. Bem como conhecer a ferramenta GeoGebra (software) que vem sendo uma ferramenta muito útil na compreensão gráfica da matemática.

Primeiramente será exposta (relembrar) em quadro negro a definição de função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Expondo alguns exemplos de funções quadráticas e seus respectivos coeficientes:

Em seguida, será exposto um gráfico da equação f(x) = 3x² – 4x + 1 que é a referida anteriormente no item i. E após a generalização do caso f(x)=ax²+bx+c, partiremos para as perguntas diretas aos alunos:

Como seria uma representação mais geral de uma equação quadrática?

Conseguiremos analisar de forma geral os coeficientes graficamente?

Então apresentaremos a ferramenta Software GeoGebra, que nos ajudará a desvendar essas incógnitas.

Após realizar a construção, atribuindo valores quaisquer, podemos realizar o que diz Pierre (Levy 1996) em A ideografia dinâmica (1998) e (Pais 2002, p.40), sobre o uso de apresentações com movimentos para facilitar o aprendizado.

Tendo ainda que o cenário, construído com o software, possibilita ao alunado a manipulação simultânea das representações algébrica e gráfica da função. Nesse sentido, (Duval 2003, p. 15) defende que “a compreensão em matemática supõe a coordenação de ao menos dois registros de representações semióticas”.

Vejamos como ficará a construção (Figura 2 é o zoom dos dados da Figura 1):

Figura 1 Figura 2

E após a mudança dos valores de a, b ou c, teremos alterações visíveis do que ocorre com o gráfico da parábola.

Veja as imagens abaixo.

FIG 1 – Alteração do valor de a FIG 2 – Alteração no valor de -a

FIG 3 – Alteração no valor de c FIG 4 – Alteração no valor de b

Estratégias pedagógicas:

Será pedido aos alunos que façam modificações nos coeficientes e relatem através de relatório o que foi observado quando os valores são alterados para mais ou para menos. Essa prática visa uma melhor análise dos alunos e a fixação do conteúdo estudado.

Resultados Esperados:

Espera-se que o aluno adquira autonomia em sua busca pelo conhecimento, acima de tudo, e nesse caso especial, melhor assimilação dos conteúdos já ministrados e estudados por eles, no caso a relação dos coeficientes com o gráfico da função quadrática referente a ela.

Avaliação:

A avaliação será realizada através de diálogo com o aluno, perguntas direcionadas realizando diversas práticas direcionadas à variação dos valores dos coeficientes que interferem no gráfico, levantando questões a respeito do que se vê com tais mudanças de valores.

Autor: Daniel Ferreira de Assis Silva

Graduou-se em Matemática pela UFG (Universidade Federal de Goiás) em 2006. É professor independente e já atuou em diversas Instituições do Ensino Privado da cidade de Ceres-GO, lecionando Matemática e Física. Atua como Auxiliar Administrativo na Secretaria Municipal de Educação e Saúde de Rialma-GO.