Resumo: A Formação do Pensamento Lógico Matemático

RESUMO

O trabalho a seguir pretende abordar um tema bem discutido hoje, analisando e refletindo uma maneira pela qual o processo de Ensino x Aprendizagem da Matemática se dê de uma forma mais prazerosa e significativa para o educando. Para isso, pesquisou-se como se dá o processo de construção do pensamento (desenvolvimento cognitivo) no ser humano, e em seguida escolheu-se a metodologia embasada na estratégia de jogos para se trabalhar a matemática, assim como o raciocínio e a conquista da autonomia.

Palavras-Chave: Matemática; Ensino e Aprendizagem; raciocínio.

1 – INTRODUÇÃO

Aquele que ensina se imagina detentor da verdade, como um tesouro ou um segredo que ele irá revelar a todos. O conhecimento está sendo construído de forma fragmentada; cada vez mergulhamos em uma maior especialização. A matemática já vem há muito tempo sendo ensinada dividida em geometria, trigonometria, aritmética, entre outras áreas, enquanto a língua portuguesa se reparte em gramática, ortografia e literaturas. As outras matérias dos ensinos médio e fundamental também se repartem, como se a simples existência destas disciplinas já não significasse um conhecimento partido, e cada vez mais longe da realidade do aluno.

O pensamento infantil e o processo de construção e apropriação do conceito de número pela criança são os temas que abordaremos neste trabalho, com o objetivo de mostrar que o professor pode tornar a aula mais prazerosa, usando técnicas e métodos para incentivar o aluno, tornando o aprender mais fácil e divertido, utilizando a criatividade. Para mais informações sobre a importância do ensino da matemática, consulte a necessidade da leitura no processo de ensino/aprendizagem.

Destacaremos a seguir a importância da aprendizagem significativa, partindo de situações reais da sala de aula. Citaremos autores como Piaget, Vygotsky, Wadsworth e seus pensamentos a respeito do assunto mencionado acima.

2 – OS ESTÁGIOS COGNITIVOS

Segundo Piaget (1990, P.01), “o conhecimento não pode ser concebido como algo predeterminado nem nas estruturas internas do sujeito, porquanto estas resultam de uma construção efetiva e contínua…”. Os quatro estágios do desenvolvimento cognitivo, ora mencionados, são:

• Sensório-motor;
• Pensamento pré-operatório;
• Operações concretas;
• Operações formais;

2.1 O PERÍODO SENSÓRIO-MOTOR: DE 0 A 2 ANOS

Esse período é caracterizado pelo fato de a criança não possuir discernimento entre ela mesma e o meio, ou seja, a criança não possui identidade. O que possibilita a reversão deste quadro, isto é, o que permeia a construção dessa noção de diferenças existentes entre ela e os objetos é a ação.

Segundo os trabalhos escritos por Piaget (1988), apesar de haver essa indiferenciação entre o sujeito e o objeto, a ponto do primeiro não se conhecer como origem de suas ações, o mesmo tem uma tendência de centrar as ações no próprio corpo quando a atenção está voltada para o exterior – objetos. Isso se dá devido ao fato de que a indiferenciação e a centralização das ações primitivas relacionam-se ambas com uma terceira característica: elas ainda não são coordenadas entre si, e cada uma constitui um pequeno todo isolável, ligando diretamente o próprio corpo ao objeto (chupar, olhar, agarrar, etc.).

Segue-se então uma falta de diferenciação, pois o sujeito só se afirmará quando, posteriormente, coordenar livremente suas ações, e o objeto só se constituirá ao submeter-se ou ao resistir às coordenações de movimento ou de posição num sistema corrente. Por outro lado, como cada ação ainda forma um todo isolável, sua única referência comum e constante só pode ser o próprio corpo, daí uma centralização automática sobre ele, embora nem deliberada, nem consciente. A respeito da ação, Piaget (1988, P.23) escreve:

“A ação só é possível graças à construção pela criança de esquemas motores. A criança, ao nascer, traz uma bagagem hereditária em que figuram nervos, músculos, reflexos e assim por diante. A partir daí são construídos os esquemas motores. Por exemplo: o esquema pegar, derivado do reflexo de preensão.”

2.2 PENSAMENTO PRÉ-OPERATÓRIO: 2 A 7 ANOS

De acordo com Wadsworth (1989), o ponto de vista qualitativo, o pensamento da criança pré-operacional representa um avanço sobre o pensamento da criança sensório-motora. O pensamento pré-operacional não é mais um pensamento preso aos eventos perceptivos e motores. Agora ele é essencialmente representacional (simbólico); e as sequências de comportamento podem ser elaboradas mentalmente e não apenas em situações físicas e reais.

Mesmo assim, a percepção ainda domina o raciocínio. A criança é incapaz de reverter às operações e não consegue acompanhar transformações; a percepção tende a ser centrada e a criança é egocêntrica. Estas características tornam o pensamento lento, concreto e restrito. Com relação ao fato de a percepção ainda dominar o raciocínio, Wadsworth (1989) escreve:

“Se apresenta a uma criança de 4 ou 5 anos uma fileira composta por peças de jogo de damas, ou de outros objetos, e pede-se a ela para construir uma fileira do mesmo comprimento, podendo não corresponder quanto ao número de elementos. A construção típica consiste em colocar duas peças das pontas do modelo e depois preencher o espaço com um número de peças sem correspondência uma a uma. Se houver correspondência, é mero acidente.” (p. 66)

Segundo Piaget, este estágio é marcado por algumas aquisições dramáticas. A linguagem é adquirida muito rapidamente entre as idades de dois a quatro anos. A este respeito, Piaget (1990) escreve:

“… a passagem das condutas sensório-motoras para as ações conceitualizadas deve-se não apenas à vida social, mas também aos progressos da inteligência pré-verbal em seu conjunto e à interiorização da imitação em representações.” (p. 19).

O comportamento, na fase inicial do estágio, é predominantemente egocêntrico e não social. Estas características tornam-se menos dominantes à medida que o estágio avança e, em torno dos seis ou sete anos, as conversas infantis se transformam em comunicativas e sociais.

2.3 – PENSAMENTO OPERATÓRIO CONCRETO: 7 A 10 ANOS

Piaget verificou que o estágio das operações concretas é um período de transição entre o pensamento pré-operacional e o pensamento formal. Com relação a isto, Piaget (1990) escreve: “… jamais se observam começos absolutos no decorrer do desenvolvimento, e o que é novo decorre ou de diferenciações progressivas ou de coordenações graduais, ou das duas coisas ao mesmo tempo.” (p. 29).

Durante o estágio operacional concreto, a criança atinge o uso das operações completamente lógicas pela primeira vez. O pensamento deixa de ser dominado pelas percepções e a criança torna-se capaz de resolver problemas que existem ou existiram (são concretos) em sua experiência.

No que diz respeito à percepção e à resolução de problemas, Piaget (1990) escreveu:

“O exemplo da seriação é particularmente claro a esse respeito. Quando se trata de ordenar uma dezena de varetas pouco diferentes entre si (de maneira a necessitar de comparações duas a duas), os sujeitos do primeiro nível pré-operatório procedem por pares (uma pequena e uma grande, etc.) ou por trios (uma pequena, uma média e uma grande, etc.), mas sem poder em seguida coordená-las numa série única.

Os sujeitos do segundo nível chegam à série correta, mas por tentativa e erro. No presente nível, em contrapartida, eles utilizam com frequência um método exaustivo que consiste em procurar primeiro o menor dos elementos, depois o menor dos que restam, e assim por diante. Ora vê-se que tal método equivale a admitir de antemão que um elemento E qualquer será, ao mesmo tempo, maior do que as varetas já colocadas, ou seja, E > D, C, B, A, e menor que aqueles que ainda faltam colocar, ou seja, E < F, G, H, etc. A novidade consiste, portanto, em utilizar as relações > e <, não com exclusão de uma pela outra ou por alternâncias assistemáticas no decorrer de tentativas, mas simultaneamente." (p. 29)

A criança operacional concreta não é egocêntrica em pensamento como são as crianças pré-operacionais. A criança no estágio operacional concreto pode assumir o ponto de vista dos outros e a sua linguagem é comunicativa e social.

Tais crianças podem descentrar a percepção e atentar para as transformações. A reversibilidade do pensamento é desenvolvida. As duas operações intelectuais importantes que se desenvolvem são as seriações e as classificações; logo adiante trataremos deste assunto de uma maneira mais detalhada.

2.4 – PENSAMENTO OPERACIONAL FORMAL: 11-12 AOS 16 ANOS

O estágio das operações formais, cujo início se dá em geral por volta dos doze anos de idade e que se completa aos dezesseis anos ou mais, se edifica sobre o desenvolvimento das operações concretas, as incorpora e as amplia. Ainda que o pensamento operacional concreto seja um pensamento lógico, ele é restrito ao mundo “concreto”. Somente depois do desenvolvimento das operações formais o raciocínio torna-se “independente do concreto”. O raciocínio formal pode lidar com o “possível” tão bem quanto com o “real”. O pensamento operacional concreto é um pensamento reversível. A inversão e a reciprocidade são empregadas independentemente, e as duas formas de reversibilidade se coordenam no pensamento formal.

A respeito do pensamento operacional formal, Piaget (1990) escreve:

“… é na medida em que se interiorizam as operações lógico-matemáticas do sujeito, graças às abstrações reflexivas que constroem operações sobre outras operações, e na medida em que é finalmente alcançada essa extemporaneidade característica dos conjuntos de transformações possíveis e já não apenas reais que o mundo físico em seu dinamismo espaço-temporal, englobando o sujeito como parcela ínfima entre outras, começa a ficar acessível a uma leitura objetiva de algumas de suas leis e, sobretudo, a explicações causais que obrigam o espírito a uma constante descentramento em sua conquista de objetos.” (p. 50).

3 – A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO: A SÍNTESE DA ORDEM E DA INCLUSÃO HIERÁRQUICA

O número, de acordo com Piaget, é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.

Para Piaget, ordenar significa colocar em ordem os objetos, para que se possa contá-los de maneira adequada, ou seja, sem pular nenhum e sem contar o mesmo repetidamente; isso não significa que é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial, ou seja, é importante que a criança possa ordená-los mentalmente.

Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos, estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.

Por exemplo, depois de contar oito objetos arrumados numa relação ordenada espacial, a criança geralmente diz que há oito. Se lhe pedirmos então que nos mostre os oito, às vezes ela aponta para o último (o oitavo objeto). Esse comportamento indica que para essa criança, as palavras “um, dois, três, etc.” são nomes para elementos individuais de uma série. Para quantificar os objetos como um grupo, a criança tem que colocá-los numa relação de inclusão hierárquica. Esta relação significa que a criança inclui mentalmente “um” em “dois”, “dois” em “três”, etc.

Segundo Piaget, entre sete e oito anos de idade (período operatório concreto), a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante para ser reversível.

A respeito disto, Piaget (1980) escreve: “no nível em pauta, os processos da associação coordenadora dissociam o indivíduo da classe e as coleções deixam de ser figurais para passar a constituir pequenas reuniões sem configuração espacial.” (p. 26)

A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações opostas simultaneamente – neste caso, cortar o todo em duas partes e reunir as partes num todo. Quando as crianças colocam todos os tipos de conteúdos em relações, seu pensamento se torna mais móvel, e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura lógico-matemática de números.

4 – JOGOS EM GRUPO

O fato da palavra “jogo” ser comumente usada para definir diferentes atividades fora do contexto deste artigo, faz com que seja necessário esclarecer a concepção de jogo a qual se refere o pautado artigo.

As definições mais gerais de jogo que se encontram nos dicionários (tais como Gove, 1961; Murray e outros 1970; Morris, 1936) são “divertimento, distração, passatempo”. Essas definições, no entanto, fogem do âmbito desta pesquisa. As definições de jogos que se seguem assemelham-se mais à concepção de jogo que se adotou,

“… uma competição física ou mental conduzida de acordo com regras na qual cada participante, ou cada equipe, joga em direta oposição aos outros, ou a outras equipes, tentando ganhar ou impedir que o adversário ganhe”.

Percebe-se que o jogo é algo bastante amplo, até mesmo natural; uma vez que durante o nosso cotidiano, ou seja, no dia a dia, usamos, talvez de uma maneira até mesmo inconsciente, artifícios de jogos; por exemplo: ao tentar seduzir uma garota, o rapaz usa inconscientemente a estratégia de jogo, pois ele lança um elogio e aguarda a resposta deste elogio, ou seja, ele possui um objetivo e tenta alcançá-lo; dependendo do andamento da situação, ele muda as táticas, isto é, as estratégias de se jogar.

O jogo possui também um importante papel no que diz respeito à socialização dos sujeitos, pois enquanto joga, o indivíduo se relaciona com outras pessoas. Há momentos em que ele conquista um resultado desejado, assim como há momentos em que o resultado que se obteve não foi aquele ora almejado; e aí o indivíduo se pega lidando com sentimentos de frustração assim como de vitória, e aprenderá, certamente, uma grande lição para a vida: “saber perder e saber ganhar”.

Como se pode perceber, o jogo possui vários valores intrínsecos. O jogo na educação matemática possui uma intenção/objetivo; ele deve estar carregado de conteúdo. E é um conteúdo que não pode ser apreendido pela criança ao manipular os objetos, mas sim no ato de jogá-lo. O conteúdo matemático não deve estar no jogo, mas no ato de jogar.

O objetivo de uma estratégia que abrange o jogo é a matemática, é o conhecimento organizado. O jogo é um caminho que nos levará a este conhecimento e faz parte de um outro objetivo ao se educar em matemática: a formação de estratégias na solução de problemas, o estabelecimento do conhecimento lógico, a aquisição de conceitos científicos para a produção de novos conhecimentos.

Além do que, a estratégia que comporta o jogo como metodologia cumpre para nós dois objetivos. Um deles é o objetivo de conteúdo, através do qual se trabalha os conceitos matemáticos. Os outros objetivos dizem respeito à formação do educando, onde estão implícitos o desenvolvimento da autonomia, dos valores culturais e os princípios de trabalho coletivo.

Para Piaget, a interação entre as crianças também é indispensável para o desenvolvimento intelectual. No livro A psicologia da inteligência (1947), ele afirma que:

“… a lógica da criança não poderia se desenvolver sem interação social, porque é nas interações interpessoais que a criança se sente obrigada a ser coerente. Enquanto ela estiver sozinha, poderá dizer o que quiser pelo prazer do momento.”

O jogo tem um curso natural, que vai da imaginação pura para a experimentação e apreensão do jogo. E é nesse sentido que se pretende dar ao jogo o mesmo caráter que lhe é atribuído por Vygotsky (1984), quando ele afirma que: “… o desenvolvimento a partir de jogos em que há uma situação imaginária às claras e regras ocultas para jogos com as regras às claras e uma situação imaginária oculta delineia a evolução do brinquedo na criança.” (p. 109).

5 – CONCLUSÃO

Nosso objetivo com este trabalho foi mostrar que o professor pode tornar a matemática não apenas possível, mas sem dificuldades, agradável e oportuna. Foi por isso que se escolheu uma metodologia embasada no jogo; uma vez que os jogos, sejam eles encontrados comercialmente ou criados pelos professores, podem ser usados para estimular a habilidade de a criança pensar de uma forma independente, contribuindo para o seu processo de conhecimento lógico-matemático.

Além do que, para o desenvolvimento da autonomia das crianças, é importante que elas tomem suas próprias decisões. Quando se definem objetivos cognitivos num contexto da autonomia como objetivo maior, usam-se jogos matemáticos para o desenvolvimento socio-moral da criança, assim como para a construção de seu conhecimento lógico-matemático.

6 – REFERÊNCIAS

PIAGET, J. O Juízo moral da criança. Disponível em: www.ichs.ufop.br.

PIAGET, Jean, 1990. Epistemologia genética. Disponível em: http://www.inep.gov.br/.

PIAGET, Jean. A psicologia da inteligência (1947). Disponível em: http://www.inep.gov.br/atigopsicologia/index/html.

BELMONT, Wadsworth. A percepção de dominar o Raciocínio. Disponível por: .

Vygotsky. A formação da Mente. Disponível em:

Autor: Donisete Bauer Maciel