A Matemática no Ensino Fundamental

A Matemática no Ensino Fundamental

1. Introdução

A matemática fornece instrumentos eficazes para compreender e atuar no mundo que nos cerca; ela é uma ferramenta essencial na solução de vários tipos de problemas. Nela são desenvolvidas estruturas abstratas baseadas em modelos concretos; além de método, a matemática é um meio de comunicação – uma linguagem formal e precisa – que requer uma prática constante de forma clara e universal. O conhecimento matemático faz parte do patrimônio cultural da humanidade porque possui características e procedimentos próprios que também têm evoluído no contexto de outras ciências.

A matemática é um componente importante na construção da cidadania, nos conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, e o seu ensino deve ser uma meta prioritária do trabalho docente, procurando desenvolver nos alunos competências para compreender e transformar a realidade. No ensino da matemática, destacam-se aspectos básicos como relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras) e essas representações devem relacionar-se com princípios e conceitos matemáticos, através da “fala” e da “escrita”. A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; resultante das conexões entre todas as disciplinas com o cotidiano nos seus diferentes temas.

Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras e computadores têm um papel importante no processo de ensino-aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. Para mais informações sobre como integrar recursos didáticos, veja ferramentas essenciais para o aprendizado de matemática no 4º ano.

A avaliação é parte integrante do processo de ensino-aprendizagem, e incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes.

2. Justificativa

Por que ensinar matemática? Porque a matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna, contribuindo para a formação do futuro cidadão que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas. Para exercer plenamente a cidadania, é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, construir estratégias, comprovar e justificar resultados, argumentar logicamente, conhecer formas geométricas, organizar, analisar e interpretar criticamente as informações, e conhecer formas diferenciadas de abordar problemas.

A matemática, vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução (não sendo algo pronto e acabado que apenas deve ser estudado), permite, dinamicamente, ao aluno, a construção e a apropriação do conhecimento. Ensinar matemática é importante porque ela está presente em tudo o que nos rodeia, com maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo ao nosso redor e poder atuar nele como cidadão, em casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas; o ser humano necessita da matemática.

Em uma sociedade voltada ao conhecimento e à comunicação, como a do terceiro milênio, é preciso que as crianças aprendam a comunicar ideias, executar procedimentos e desenvolver atitudes matemáticas, dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas e gráficos, fazendo pequenas estimativas, conjecturas e inferências lógicas, etc., tudo isso trabalhando individualmente, em duplas ou pequenas equipes, colocando o que pensam e respeitando o pensamento dos colegas. Novas competências demandam novos conhecimentos; o mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita), instalando novos ritmos de produção, de assimilação rápida de informações, resolvendo e propondo problemas em equipe.

O ensino da matemática desenvolve no aluno a compreensão dos fenômenos que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, desperdício – e terá ferramentas essenciais em conceitos (medidas, áreas, volumes, proporcionalidade, etc.) e procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação, etc).

O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e os estudos dos elementos que compõem a dieta básica são alguns exemplos de trabalho que podem servir de contexto para se ensinar matemática.

3. Objetivos Gerais

O ensino de matemática da 5ª à 8ª série do Ensino Fundamental deve levar o aluno a:

• Adotar uma atitude positiva em relação à matemática, ou seja, desenvolver sua capacidade de “fazer matemática”, construindo conceitos e procedimentos, formulando e resolvendo problemas por si mesmo, aumentando sua auto-estima e perseverança na busca de solução para um problema;
• Perceber que os conceitos e procedimentos matemáticos são úteis para compreender o mundo e, compreendendo-o, pode atuar melhor nele;
• Pensar logicamente, relacionando ideias, descobrindo regularidades e padrões, estimulando sua curiosidade, seu espírito de investigação e sua criatividade na solução de problemas;
• Observar sistematicamente a presença da matemática no dia a dia (quantidades, números, formas geométricas, simétricas, grandezas e medidas, tabelas e gráficos, previsões etc);
• Formular e resolver situações-problema. Para isso, o aluno deverá ser capaz de elaborar planos e estratégias para a solução do problema, desenvolvendo várias formas de raciocínio (estimativa, analogia, indução, busca de padrão ou regularidade, pequenas inferências lógicas, etc.) executando esses planos e essas estratégias com procedimentos adequados;
• Interagir os vários eixos temáticos da matemática (números e operações, geometria, grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística e probabilidade) entre si e com outras áreas do conhecimento;
• Comunicar-se de modo matemático, argumentando, escrevendo e representando de várias maneiras (com números, tabelas, gráficos, diagramas, etc) as ideias matemáticas;
• Interagir com os colegas cooperativamente, em dupla ou em equipe, auxiliando-os e aprendendo com eles, apresentando suas ideias e respeitando as deles, formando assim, um ambiente propício à aprendizagem.
• Desenvolver competências para aprender a identificar e buscar os conhecimentos necessários para resolver uma situação-problema.

4. Objetivos Específicos

Nestas séries (ou ciclos), o ensino de matemática deve procurar desenvolver:

O pensamento numérico: ampliando e construindo novos significados para os números e as operações; resolvendo situações-problema que envolvam os vários tipos de números e operações; identificando e utilizando diferentes representações para esses números; utilizando vários procedimentos de cálculos: mental, estimativas, arredondamentos e algoritmos.

O pensamento algébrico: procurando generalizar propriedades das operações aritméticas, traduzindo situações-problema na linguagem matemática; generalizando regularidades; traduzindo tabelas e gráficos em leis matemáticas que relacionem duas variáveis dependentes; interpretando expressões algébricas, igualdades e desigualdades e resolvendo equações, inequações e sistemas.

O pensamento geométrico: trabalhando primeiro as figuras espaciais ou tridimensionais, depois as figuras planas ou bidimensionais e, em seguida, os contornos de figuras planas ou unidimensionais; classificando essas figuras, observando semelhanças e diferenças entre elas; construindo representações planas das figuras espaciais sob diferentes pontos de vista; compondo, decompondo, ampliando e reduzindo figuras geométricas planas; localizando pontos no plano cartesiano; verificando o que varia e o que não varia em uma transformação geométrica levando os conceitos de congruência e semelhança; trabalhando inicialmente de modo experimental (geometria experimental) para, pouco a pouco, apresentar pequenas demonstrações (geometria dedutiva);

O raciocínio proporcional: observando a variação entre grandezas e estabelecendo relações entre elas; resolvendo situações-problema que envolvam proporcionalidade; representando a variação entre duas grandezas em um plano cartesiano e identificando se elas são direta ou inversamente proporcionais ou se não são proporcionais.

O raciocínio combinatório: analisando quais e quantas são as possibilidades de algo ocorrer e resolvendo situações que envolvam a ideia de possibilidades.

O raciocínio estatístico e probabilístico: coletando, organizando e analisando informações; elaborando tabelas, construindo e interpretando gráficos; desenvolvendo a ideia de chance e de sua medida (probabilidade); resolvendo situações-problema que envolvam dados estatísticos e conceito de probabilidades.

A competência métrica: ampliando e aprofundando o conceito de medida de uma grandeza; utilizando unidades adequadas de medidas em cada situação e resolvendo situações-problema que envolvam grandezas e medidas; utilizando vários instrumentos de medidas.

As conexões e integração dos conceitos matemáticos estudados em cada eixo temático: (números e operações, geometria, grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística e probabilidade) e investigar sua presença em outras áreas do conhecimento.

A atitude positiva em relação à matemática: valorizando sua utilidade, sua lógica e sua beleza em cada conceito estudado.

A comunicação: a comunicação das ideias matemáticas de diferentes formas: oral, escrita, por tabelas, diagramas, gráficos, etc.

5. Metodologias Utilizadas para Ensinar Matemática

Trabalhar as ideias, os conceitos matemáticos intuitivamente antes da simbologia, antes da linguagem matemática. Ex: Uma equipe de 5 alunos está reunida para fazer um trabalho da escola. Eles vão se cumprimentar com um aperto de mão? Qual é o total de apertos de mão? Essa situação-problema permite explorar várias estratégias: dramatizar (representando concretamente a situação), elaborar um diagrama, elaborar uma tabela organizada ou utilizar o raciocínio combinatório.

Aprender por compreensão. O aluno deve atribuir significado ao que aprende. Para isso, deve saber o “porquê” das coisas e não simplesmente mecanizar procedimentos e regras.

Estimular o aluno para que pense, raciocine, crie, relacione ideias, descubra e tenha autonomia de pensamento, através de desafios, jogos, quebra-cabeças, problemas curiosos, etc.

Trabalhar o conteúdo com significado, levando o aluno a sentir que é importante saber o que está sendo ensinado, para sua vida em sociedade ou que o conteúdo trabalhado lhe será útil para entender o mundo em que vive. Por exemplo, ao usar a ideia de proporcionalidade para resolver problemas do cotidiano; ao trabalhar com escalas para interpretar um mapa; ao resolver um problema de porcentagem; ao relacionar sólidos geométricos com embalagens.

Valorizar a experiência acumulada pelo aluno dentro e fora da escola;

Considerar mais o processo do que o produto da aprendizagem, “aprender a aprender”;

Compreender a aprendizagem da matemática como um processo ativo. Os alunos são pessoas que observam, constroem, modificam e relacionam ideias, interagindo com outras pessoas, com materiais diversos e com o mundo físico;

Utilizar jogos, pois eles envolvem a compreensão e aceitação de regras pelos alunos; promovendo o desenvolvimento socioafetivo e cognitivo; desenvolvem autonomia, o pensamento lógico; motivando no pensamento para usar os conhecimentos prévios;

Enfatizar igualmente os grandes eixos temáticos – números e operações, álgebra, espaço e forma (geometria), grandezas e medidas e tratamento da informação (estatística e probabilidade) e, de preferência, trabalhá-los de modo integrado. Por exemplo: Quando o aluno mede o comprimento ou largura da sua sala de aula com um metro, está observando as dimensões de uma forma geométrica retangular, utilizando o metro como unidade de medida, obtendo um número como medida, naquela unidade (comprimento, área);

Trabalhar temas transversais (ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, trabalho e consumo) de modo integrado com as atividades de Matemática, por meio de situações-problema;

6. Avaliação

A avaliação é um instrumento fundamental para fornecer informações sobre como está se realizando o processo ensino-aprendizagem como um todo – tanto para o professor e a equipe escolar conhecerem e analisarem os resultados de seu trabalho como para o aluno verificar seu desempenho – e não simplesmente focalizar o aluno, seu desempenho cognitivo e o acúmulo de conteúdos, para classificá-lo em “aprovado” ou “reprovado”.

Além disso, ela deve ser essencialmente formativa, na medida em que cabe à avaliação subsidiar o trabalho pedagógico, redirecionando o processo ensino-aprendizagem para sanar dificuldades, aperfeiçoando-o constantemente. Tendo em vista a diversidade de ritmos e processos de aprendizagem dos alunos, um dos aspectos importantes da ação docente deve ser a organização de atividades cujo nível de abordagem seja diferenciado. Isso significa criar situações, apresentar problemas ou perguntas e propor atividades que demandem diferentes níveis de raciocínio e de realização.

A avaliação vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico torna-se um instrumento fundamental para repensar e reformular os métodos, os procedimentos e as estratégias de ensino, para que realmente o aluno aprenda.

Nessa perspectiva, a avaliação deixa de ter o caráter “classificatório” de simplesmente aferir acúmulo de conhecimento para promover ou reter o aluno. Ela deve ser entendida pelo professor como um processo de acompanhamento e compreensão dos avanços, dos limites e das dificuldades dos alunos para atingirem os objetivos da atividade de que participam.

Assim, o objetivo da avaliação é diagnosticar como está se dando o processo ensino-aprendizagem e coletar informações para corrigir possíveis distorções observadas nele. Por exemplo: Se os resultados da avaliação não foram satisfatórios, é preciso buscar as causas. Pode ser que os objetivos foram superdimensionados ou que o problema esteja no conteúdo, na metodologia de ensino, nos materiais instrucionais, na própria forma de avaliar ou em algum outro aspecto. O importante é determinar os fatores do insucesso e reorientar as ações para sanar ou minimizar as causas e promover a aprendizagem do aluno.

É preciso avaliar para identificar os problemas e os avanços, e para redimensionar a ação educativa, visando o sucesso escolar.

Para a avaliação, podem ser utilizados vários tipos de instrumentos, como:

Observação e registro – esse processo permite o acompanhamento das atividades, no dia a dia dos alunos, é muito valioso porque dá oportunidade de participação, nas quais o aluno pergunta, emite opiniões, levanta hipóteses, constrói novos conceitos e busca novas informações;

Provas, testes e trabalhos – esse processo não deve ser utilizado como punição ou apenas para ajuizar valores. Sua formulação deve se fundamentar em questões de compreensão e raciocínio, e não de memorização ou mecanização;

Entrevistas e conversas formais – autoavaliação – no qual o aluno deverá expressar-se com escrita ou oralmente o que mais gostou ou que menos gostou, se teve dificuldade ou facilidade no conteúdo ensinado.

Fichas avaliativas – nas fichas poderão constar aspectos cognitivos, dificuldades de aprendizagem, providências tomadas para sanar as dificuldades, bem como aspectos gerais, afetivos, de socialização, organização e atitudes.

Como lidar com o erro dos alunos, como recuperá-lo?

Muito se aprende por tentativas e erros, idas e vindas, por aproximações sucessivas e aperfeiçoamentos. Por isso, os erros cometidos pelo aluno devem ser vistos naturalmente como parte do processo ensino-aprendizagem. Na maioria das vezes, é possível usá-los para promover a aprendizagem mais significativa. Para isso, é fundamental que o professor analise o tipo de erro cometido pelo aluno. Ao fazer isso, poderá perceber quais foram, de fato, as dificuldades apresentadas e, assim, reorientar sua ação pedagógica com mais eficácia para saná-las. Cada erro tem sua lógica e dá ao professor indicações sobre como está se dando o processo de aprendizado de cada aluno.

Por exemplo: São frequentes os erros na execução do algoritmo da subtração. Ao fazer 135 – 68, o aluno erra porque não coloca os algarismos das unidades ou das dezenas em correspondência aos mesmos algarismos do outro número, ao armar o algoritmo; ou porque subtrai 5 de 8 e 3 de 6, pensando em uma orientação geral que recebeu: “subtrai sempre o menor do maior”; ou porque se equivocou nos cálculos; ou porque não compreendeu ideias associadas à subtração (tirar e comparar); ou porque se distraiu, etc.

O ato de mostrar ao aluno onde, como e por que ele cometeu o erro o ajuda a superar lacunas de aprendizagem e equívocos de entendimentos.

Com o repertório de todos os erros mais frequentes cometidos pelos alunos, o professor, ao trabalhar aquele assunto, saberá chamar atenção para os pontos mais críticos e, com isso, diminuir a possibilidade de erro.

É interessante também que os alunos sejam levados a comparar suas respostas, seus acertos e erros com os dos colegas, a explicar como pensaram e a entender como os outros colegas resolveram a mesma situação.

Mesmo depois de todos os processos, se algum aluno não conseguiu entender um certo assunto, o ideal é mudar a metodologia; bater na mesma tecla é bobagem. Mudando a maneira de explicar e de exemplificar, com certeza o aluno em defasagem conseguirá entender as orientações passadas.

7. Conclusão

Para formar as competências necessárias para que se adquira conhecimento, o professor deve utilizar todos os recursos disponíveis e mais os que ele criar para que seja efetivada a aprendizagem. Para cumprir sua função, a escola precisa ter como foco um ensino e uma aprendizagem que levem o aluno a aprender a aprender, aprender a pensar, a saber construir a sua própria linguagem e a se comunicar, a usar a informação e o conhecimento para ser capaz de viver num mundo em transformação. Para isso, é preciso que a formação e a atuação do educador sejam necessariamente direcionadas para um novo paradigma de educação.

As novas tecnologias, caracterizadas como mediáticas, são mais do que simples suportes. Elas interferem nos modos de pensar, sentir, agir, relacionar-se socialmente e adquirir conhecimentos, criam uma nova cultura e um novo modelo de sociedade. Essa nova sociedade, essencialmente diferente da sociedade industrial que a antecedeu, baseada na produção e no consumo de produtos iguais, em massa, caracteriza-se pela velocidade das alterações no universo informacional e na necessidade de permanente atualização do homem para acompanhar essas mudanças. E a escola sofre os efeitos dessa transformação tecnológica e precisa da adoção de uma nova postura educacional, na verdade, a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino-aprendizagem, baseada numa relação obsoleta de causa-efeito, é essencial para o desenvolvimento de criatividade desinibida e conducente a novas formas de relações interculturais, proporcionando o espaço adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade numa nova organização da sociedade.

A democratização das escolas representa um grande desafio para todos os professores, principalmente para o professor de matemática. O acesso a todos os recursos tecnológicos representa um desafio para a sociedade atual e demanda esforços e mudanças nas esferas econômica e educacional. Para que todos possam ter informações e utilizar de modo confortável as novas tecnologias, é preciso um grande esforço educacional. Como as tecnologias estão permanentemente em mudança, a aprendizagem contínua é consequência natural do momento social e tecnológico que vivemos, a ponto de podermos chamar nossa sociedade de “sociedade de aprendizagem”.

A aprendizagem do ensino da matemática nas escolas requer um grande esforço e necessita de um constante aperfeiçoamento por parte dos educadores. Para que a escola cumpra sua função de facilitar o acesso ao conhecimento, é necessário promover o desenvolvimento de seus alunos. É necessário que todos os que estão envolvidos no processo trabalhem em sintonia, proporcionando o pleno desenvolvimento dos educandos.

Todas as atividades que realizamos com os alunos deverão servir de suporte para educar cidadãos mais capazes de usar seu raciocínio lógico e realizar trabalhos coerentes, com senso crítico e analítico da realidade que os cerca. Pois entendemos que é na escola que preparamos o indivíduo para atuar no mundo, e é também nela que o sujeito constrói a interação, onde práticas sociais acontecem.

O ensino de matemática faz parte do desenvolvimento humano, por isso o professor deve priorizar a construção do conhecimento pelo fazer e pensar do aluno. O papel do professor é de facilitador, orientador, estimulador e incentivador da aprendizagem.

Ao introduzir um assunto matemático em sala de aula, o dever do professor é partir de onde o aluno já sabe para ajudá-lo a construir novos conhecimentos. Outro ponto importante é saber e levar o aluno a refletir o “porquê” de estar aprendendo aquele assunto e não perder de vista os objetivos a serem alcançados.

Para cada assunto há metodologias adequadas e se o aluno não conseguiu alcançar um aproveitamento satisfatório, então mudar a metodologia é ideal para facilitar a aprendizagem.

A avaliação nunca deve ser um objeto de punição ou classificatória; deverá sempre fazer dela um instrumento de trabalho com o intuito de diagnosticar a aprendizagem do aluno.

Autor: Marlene Aparecida Viana Abreu