DIFICULDADES DA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA: ONDE ESTÁ A DEFICIÊNCIA?

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Dificuldades da Aprendizagem de Matemática: Onde Está a Deficência?

MENSAGEM

Toda vida existe para iluminar o
Caminho de outras vidas
Que a gente encontrar.

( Milton Nascimento e Fernando Brant)

RESUMO

A pesquisa realizada se trata de entender as dificuldades, os fatores que dificultam a aprendizagem da matemática e analisar o ensino da matemática no Ensino Fundamental. Um grande desafio que a escola tem enfrentado é o ensino da matemática. Professores, pais e alunos deparam durante todo o ano letivo com situações às vezes difíceis de resolver. É geral o conceito de que a matemática é difícil e que somente os inteligentes conseguem assimila-la. Atualmente os estudiosos, psicopedagogos e educadores têm se preocupado com vários problemas na aprendizagem dos alunos e um deles se relaciona ao déficit na aprendizagem da matemática.

Diante disso, surgiu-me o interesse em desenvolver uma pesquisa e analisar as práticas ocorridas na escola em relação ao ensino da matemática, com o intuito de detectar problemas de aprendizagem da mesma. A pesquisa será realizada na E.M. de Nunes, da cidade de Cipotânea, interior de Minas Gerais. Uma importante conclusão a que chegamos é que professor precisa entender que o ensino da matemática precisa ser de acordo com a necessidade dos alunos, e ainda relacionado com seu dia-a-dia.

Palavras-chave:
matemática – discalculia – ensino significativo


INTRODUÇÃO

A matemática é uma linguagem expressa através de símbolos. Assim sendo, cabe abordar aqui as dificuldades dos alunos que não conseguem compreender instruções e enunciados matemáticos, bem como as operações aritméticas, pois é necessário que eles superem as dificuldades de leitura e escrita antes de poderem resolver as questões que lhes são propostas.

Alguns alunos têm problemas com aritmética e outros aspectos da matemática como a linguagem escrita. Porém o nível de gravidade dos problemas varia como é o caso na leitura e soletração. O fato é que a maioria dos alunos manifesta dificuldades em aritmética e outras áreas da matemática na escola como: interpretação de problemas, sinais das operações fundamentais e na tabuada, mas eles poderão ter, mesmo assim, boa habilidade em matemática.

Isso é porque não há áreas do cérebro que só se ocupem especialmente da leitura e soletração. As áreas usadas para a linguagem escrita são usadas também para outros materiais simbólicos, incluindo números, fórmulas, gráficos, diagramas, etc. Assim, se há um problema nessas partes do cérebro, será afetado o processamento eficiente de qualquer material simbólico, linguagem e matemática incluídos. Isso significa que as falhas escolásticas estão frequentemente vinculadas a falhas em outras áreas.

Constatando com essa abordagem teórica, podemos observar na escola que, alguns alunos têm mais dificuldade na matemática do que outros. São várias as causas da dificuldade em matemática: pedagógicas, capacidade intelectual limitada, disfunções do sistema nervoso central; essas desordens têm sido consideradas como formas de discaulculia (um distúrbio na aprendizagem dos cálculos).

Mas para alguns alunos o ensino da matemática se torna difícil porque o que está sendo ensinado não é significativo para sua vida fora da escola. Por exemplo, um problema não perde o significado porque usa uva ao invés de pitanga ou pitanga ao invés de uva como fruta, o problema perde o significado porque a resolução de problemas na escola tem objetivos que diferem daqueles que nos movem para resolver problemas de matemática fora da sala de aula. Perde o significado também porque na sala de aula só estamos preocupados com as regras gerais. Perde o significado também porque a professora não se preocupa com o esforço na resolução do problema, mas a aplicação da fórmula correta.

Cabe ao educador buscar maneiras de usar em sala de aula o conhecimento matemático cotidiano de seus alunos; esse desafio, se aceito de fato, pode revolucionar e, principalmente, tornar muito mais fascinante a aprendizagem da matemática.

Considerar as estratégias espontâneas dos alunos é valorizar e estimular a própria capacidade de construir o conhecimento.
A educação matemática deve estar voltada para a necessidade que o aluno tem de construir sua lógica operatória, e, consequentemente as estruturas mentais dos números e das operações elementares. Assim sendo, é preciso envolver o aluno para que se sinta encorajado a refletir sobre suas ações e sem medo aprender a pensar, explorar e descobrir.

Cada aluno tem seu jeito e tempo para aprender, hoje temos estudos e a compreensão da Psicopedagogia que nos mostra a necessidade de se observar a maneira peculiar e singular com que cada sujeito aprende.

A pesquisa realizada se trata de entender as dificuldades, os fatores que dificultam a aprendizagem da matemática e analisar o ensino da matemática no Ensino Fundamental.

Um grande desafio que a escola tem enfrentado é o ensino da matemática. Professores, pais e alunos deparam durante todo o ano letivo com situações às vezes difíceis de resolver. É geral o conceito de que a matemática é difícil e que somente os inteligentes conseguem assimila-la.

Atualmente os estudiosos, psicopedagogos e educadores têm se preocupado com vários problemas na aprendizagem dos alunos e um deles se relaciona ao déficit na aprendizagem da matemática.

Diante disso, surgiu-me o interesse em desenvolver uma pesquisa e analisar as práticas ocorridas na escola em relação ao ensino da matemática, com o intuito de detectar problemas de aprendizagem da mesma. A pesquisa será realizada na E.M. de Nunes, da cidade de Cipotânea, interior de Minas Gerais.

Este estudo poderá servir de apoio aos profissionais da educação, orientando-os de forma a aprimorar a compreensão e o trabalho com alunos que apresentam problemas de aprendizagem em matemática.

O trabalho se justifica pelo fato de ser um tema preocupante, que precisa ser abordado entre crianças e adolescente, a fim de entender suas dificuldades. Com os estudos teóricos sobre a atuação da Psicopedagogia nas instituições, vermos possíveis soluções no déficit da aprendizagem de matemática para que tenhamos um ensino de qualidade.

Este trabalho teve como objetivo geral compreender como os alunos se comportam diante de dificuldades encontradas no ensino da matemática e identificar o papel do psicopedagogo nas instituições escolares.

Este relatório final da monografia foi estruturado da seguinte forma: aportes teóricos que fundamentaram o tema em questão, testes e observações dos alunos que apresentam problemas de aprendizagem para melhor atuação no processo ensino-aprendizagem, apresentei as considerações finais que essa investigação possibilitou distinguir.
I. DISCALCULIA – Dificuldade em Cálculos

A discalculia faz parte da linguagem quantitativa e está associada a várias causas, como ausência de fundamentação matemática, essa dificuldade atinge diversos graus, a leitura, a escrita, a ortografia.

O termo discalculia refere-se á capacidade de compreensão dos números e de suas relações, ou seja, a uma dificuldade de executar operações de matemática. Para alguns estudiosos na área a matemática pode ser considerada como uma linguagem simbólica cuja função prática é expressar relações quantitativas e especiais cuja função é facilitar o pensamento.

As noções de matemática, emergem de experiências concretas e envolvem inúmeras habilidades que têm sua raiz na hierarquia da experiência e nos estágios do desenvolvimento psicomotor e do pensamento quantitativo. Entre essas habilidades estão as noções de tamanho, forma, cor, quantidade, distância, ordem e tempo.

Essas noções têm início na faixa etária de 04 a 07 anos, quando a criança começa a fazer uso do julgamento da forma, do tamanho e de outras relações que dependem mais da experiência do que do raciocínio, este último ainda em fase intuitiva.

Os desvios da linguagem verbal representam fator importante nas causas da discalculia, portanto a alteração dos sistemas da linguagem está geralmente associada ás dificuldades de organizar e categorizar a informação; no entanto, sabe-se de crianças não-disléxicas que não apresentam discalculia, como também o contrário, isto é, crianças disléxicas que não apresentam problemas de cálculo.

A discalculia infantil ocorre em razão de uma falha na formação dos circuitos neuronais, ou seja, na rede por onde passam os impulsos nervosos. Normalmente os neurônios transmitem informações quimicamente através da rede. A falha de quem sofre de discalculia está na conexão dos neurônios localizados na parte superior do cérebro, área responsável pelo reconhecimento dos símbolos. Detectar o problema, no entanto não é fácil. Na pré-escola, já é possível notar algum sinal do distúrbio, quando a criança apresenta dificuldade em responder ás relações matemáticas propostas – como igual e diferente, pequeno e grande. Mas ainda é cedo para o diagnostico preciso. É a partir dos 7 ou 8 anos, com a introdução dos símbolos específicos da matemática e das operações básicas, que os sintomas se tornam mais visíveis. ( JOSÉ & COELHO, 1997:P.148)

Embora reconheça os números, a criança que tem distúrbio não consegue estabelecer relações entre eles, montar operações e identificar corretamente os sinais matemáticos. Para ela, é como se, de repente, o professor estivesse falando uma língua desconhecida. Mas, ao contrário do que muitos pais imaginam, a discalculia nada tem haver com a inteligência, podendo atingir pessoas com potencial de aprendizagem em diversas áreas. Geralmente, ela aparece associada a outros distúrbios como a AAD (Desordem do Déficit de Atenção), que se reconhece pela dificuldade de concentração e organização. Além disso, é comum a falta de noção espacial, levando quem tem o problema a derrubar objetos, esbarrar em móveis como se não tivesse noção da extensão de seus braços e pernas.

Caso não seja detectado a tempo, o distúrbio pode comprometer o desenvolvimento escolar de maneira mais ampla. Inseguro devido á sua limitação, o estudante geralmente tem medo de enfrentar novas experiências de aprendizagem por acreditar que não é capaz de evoluir. Pode também vir a adotar comportamentos inadequados tornando-se agressiva e apática ou desinteressada. Sem saber o que se passa, pais, professores e até colegas correm o risco de piorar a auto-estima da criança com punições e críticas. Por isso, é importante chegar a um diagnostico rápido, de preferência com a avaliação de psicopedagogos e neurologistas e começar o tratamento adequado.

Para a habilitação ou reabilitação dos casos de discalculia, torna-se imprescindível identificar a área em que ocorre a dificuldade que impede a criança de aprender a lidar com dados matemáticos para possibilitar a elaboração de um programa adequado. Para tanto, a investigação deve incluir:

  • Noções de conjunto de objetos
  • Noções de posição de objeto ” termo a termo”
  • Associação de símbolos auditivos e visuais a números
  • Contar e compreender o principio de conservação
  • Reversibilidade de pensamento
  • Noções de espaço e tempo (seriação e ordenação).

1.1.Planejamento de Terapia

Antes de iniciar a terapia é necessário um plano de atividade, com a finalidade de selecionar recursos e de tornar claros e precisos os objetivos, de acordo com cada caso, tendo em vista maior eficiência na ação terapêutica. Planejar é organizar a própria ação, transformando a realidade numa direção escolhida. É preciso termos consciência de que a elaboração é apenas um dos aspectos do processo, depois disso vêm, vinculados, os aspectos de execução e avaliação. A esses aspectos acrescento os ajustes, que decorrem da avaliação constante para a consecução dos objetivos. Um dos principais objetivos do tratamento dos distúrbios de aprendizagem é o de aumentar a autoconfiança e auto- estima da criança, tão desgastadas pelos contínuos fracassos escolares. Quanto á escola é necessário que os professores desenvolvem atividades especificas com este aluno, sem necessidade de isolá-lo do resto da turma nas outras disciplinas. É importante que o aluno só deixe de receber atendimento especializado quando readquire a autoconfiança. Já o uso de remédios é necessários somente para minimizar possíveis sintomas associados, com distúrbios de atenção e hiperatividade.

1.2.Reflexos no Aprendizado

Veja os requisitos necessários para o aprendizado da matemática e as dificuldades causadas pela discalculia.

1.2.1.Aptidões esperadas

3 a 6 – Ter compreensão dos conceitos de igual e diferente, curto e longo, grande e pequeno, menos que e mais que, classificar objetos pelo tamanho, cor e forma, reconhecer números de 0 a 9 e contar até 10, nomear formas, reproduzir formas e figuras.

Dificuldades

Problemas em nomear quantidades matemáticas, números, termos, símbolos, insucesso ao enumerar objetos reais ou em imagens.

Aptidões esperadas

6 a 12 – Realizar operações matemáticos como soma e subtração, começar a usar mapas, compreender metades, quantas partes e números ordinais.

Dificuldades

Leitura e escrita incorreta dos símbolos matemáticos

Aptidões esperadas

12 a 16 – Capacidade para usar números na vida cotidiana, uso de calculadora, leitura de quadros, gráficos e mapas, entendimento do conceito de probabilidade.

Dificuldades

Falta de compreensão dos conceitos matemáticos, dificuldade na execução mental e concreta de cálculos numéricos.


II. A MATEMÁTICA E O ESNINO SISTEMATIZADO

Não é fácil encontrar uma definição clara e abrangente para designar “problemas de aprendizagem”.

Para SCOZ ( 1994),

Os problemas de aprendizagem são considerados, não como o contrário de aprender, mas como um processo diferente deste, um estado particular de um sistema que, para equilibrar-se, precisou adotar um determinado tipo de comportamento que determina o não aprender e que cumpre assim uma função positiva. (p.30).

Os problemas de aprendizagem referem-se às situações difíceis enfrentadas pela criança normal e pela criança com um desvio do quadro normal, mas com expectativa de aprendizagem a longo prazo.

Estabelecer claramente os limites que separam “problemas” de aprendizagem dos chamados “distúrbio” de aprendizagem é uma tarefa muito complicada, que fica a critério do especialista na área em que a deficiência se apresenta.

Ao educador cabe apenas detectar as dificuldades de aprendizagem que aparecem em sua sala de aula, principalmente nas escolas mais carentes, e investigar as causas de forma ampla, que abranja os aspectos orgânicos, neurológicos, mentais, psicológicos adicionados à problemática ambiental em que a criança vive. Esta postura facilita o encaminhamento da criança a um especialista que, ao tratar da deficiência tem condições de orientar o professor a lidar com o aluno em salas normais.

Segundo JOSÉ E COELHO (1997),

Existem inúmeros fatores que podem desencadear um problema de aprendizagem. São considerados fundamentais: orgânicos (física, deficiência, , sistema nervoso doentio, alimentação inadequada, etc), psicológicos (inibição, fantasia, ansiedade, angustia, sentimento de rejeição, etc), ambientais (tipo de educação familiar, grau de estimulação na infância, influencia dos meios de comunicação, etc). (p.23).

Muitas crianças são identificadas como portadoras de problemas de aprendizagem quando não realizam o que se espera de uma programação de ensino. Seja porque ficam presas a mecanismos que tentam reproduzir sem êxito, seja porque, apesar de saberem até mais do que aquilo que o professor está ensinando, faltam-lhes mecanismos para se expressarem.

Para CARRAHER, CARRAHER e SCHILIEMANN (1997)

A aprendizagem de matemática na sala de aula é um momento de interação entre a matemática organizada pela comunidade cientifica, ou seja, a matemática formal, e a matemática como atividade humana. (p.21)

Na verdade quando o ato de aprender se apresenta como problemático, é preciso uma avaliação muito mais abrangente e minuciosa. O professor não pode se esquecer de que o aluno é ser social com cultura, linguagem e valores específicos aos quais ele deve estar sempre atento, inclusive para evitar que seus próprios valores impeçam de auxiliar a criança em seu processo de aprender. A criança é um todo e, quando apresenta dificuldades de aprendizagem, precisa ser avaliada em seus vários aspectos.

A educação pode buscar várias implicações teóricas para o ensino em geral. Mas a matemática deveria ser, sem dúvida, a área mais diretamente beneficiada pelo conhecimento de matemática da vida cotidiana. Na sala de aula, a professora que ensina matemática não poderá distinguir a matemática formal da matemática enquanto atividade humana. Seus alunos estarão sempre realizando atividades que envolvem concepções lógico-matemáticas em uma situação particular – a sala de aula -, cujas características podemos conhecer melhor após esses estudos.

CARRAHER, CARRAHER e SCHILIEMANN (1997) nos relata que:

O ensino da matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecerem que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (21).

Nesta perspectiva podemos perceber que há uma urgente necessidade de o professor inovar suas aulas. Vários estudos nos mostram que o professor deverá partir das aprendizagens prévias dos alunos, pois existem muitas situações em que a criança aprende a matemática antes de chegar à sala de aula.

O problema matemático ensinado na sala de aula, não perde o significado porque o professor usa “uva” ao invés de “pitanga” ou vice-versa, mas é porque o problema perde o significado porque a resolução do problema na escola tem objetivos diferentes daqueles que nos movem para resolver problemas de matemática fora da sala de aula. Perde o significado também porque dentro da sala de aula não estamos preocupados com situaçoes particulares, mas com as regras da matemática, e, isso tende a perder o significado.

2.1. Análise do ensino da Matemática na escola

Por meio deste trabalho procuramos investigar sobre as dificuldades dos alunos quanto a aprendizagem da matemática, observando um teste dado em sala de aula, no sentido de entender o que torna a matemática um problema de aprendizagem.

Procuramos relacionar estudos científicos à prática pedagógica para identificar pontos críticos a serem investigados para um compreensão mais ampla sobre o déficit na aprendizagem de matemática.

Foi realizado um teste na E. M. “Nunes”, localizada na zona rural de Cipotânea, Minas Gerais, por ser o local onde trabalho, estando assim mais em contato com o objeto de pesquisa e os alunos abordados serão de 4ª série por serem mais capazes de responder à altura sobre o tema pesquisado.

Este trabalho envolveu a observação dos testes, uma vez que se trata de uma pesquisa em educação, com o objetivo de investigar aspectos que dificultam o ensino-aprendizagem de matemática. Tal metodologia parece mais adequada, pois, dará recursos que nos aproximarão mais do objeto de estudo.

Os testes foram realizados com três alunos da 4ª série do ensino fundamental da E.M. “Nunes”. Ficou decidido que faria parte do estudo aqueles alunos que se encontram nesta fase e que estão apresentando grande dificuldade em acompanhar a turma em relação ao aprendizado da Matemática, da seguinte forma:

2.1.1.Teste informal:

Os participantes eram avaliados no contexto em que naturalmente resolvem problemas de matemática, ou seja, numa padaria montada na sala de aula. Foi proposto questões sucessivas sobre transações realizadas de fato ou a serem aparentemente realizadas, obtendo respostas verbais para os problemas. O método de estudo neste teste aproxima-se do método clínico piagetiano, uma vez que o entrevistador interfere diretamente no desenrolar dos acontecimentos, propondo questões sucessivas a fim de esclarecer os processos pelos quais os sujeitos obtêm suas respostas. Por outro lado, o método aproxima-se também da observação participante, uma vez que as questões são colocadas no decorrer de uma interação vendedor-freguês, podendo um fazer perguntas ao outro: quanto custa? Qual é o troco? E se eu levar mais de um? Neste caso o participante não desempenha simplesmente o papel de freguês.

2.1.2.Teste formal:

A fim de preparar o teste formal, os problemas resolvidos pelos sujeitos durante o teste informal eram inicialmente representados matematicamente, utilizando-se, em alguns casos, mais de uma representação para um único problema.Vejamos o exemplo: (M.A), um vendedor de pão de 10 anos, resolveu o seguinte problema no teste informal.

Freguês: Quanto é o pão?

(M.A) Quinze centavos

Freguês: Quero dez pães. Quanto custa dez pães?

(M.A) (pausa) . Três são quarenta e cinco, com mais três é noventa; está faltando quatro. É …cento e trinta e cinco…parece que é um real e cinqüenta centavos.
O problema pode ser representado matematicamente de mais de uma forma: 0,15 x 10, ou 0,45+0,45+0,45+0,15 ou ainda (0,45×3)+0,15. De todas as formas que representarmos os problemas resolvidos pelo sujeito no teste informal, estamos de fato, buscando um representação formal da competência do sujeito.

E assim foi feito com os outros dois alunos (R.F e F.A) com outro tipo de mercadoria. Após representarmos matematicamente os problemas resolvidos pelos sujeitos no teste informal, uma amostra destes problemas era selecionada para inclusão no teste formal.

No teste formal, a amostra de problemas selecionada aparecia: a) sob forma de operações aritméticas a serem resolvidas sem qualquer contexto e a partir de sua representação no papel. b) sob forma de problemas do tipo escolar, como João comprou… bananas, cada banana custava….quanto gastou. Em todos os casos, utilizou-se para cada aluno os mesmos números com os quais ele havia operado no teste informal, tendo pois os números e mercadoria diferido de uma criança para outra.

Os resultados indicaram uma decisiva influência do contexto sobre a solução de problemas de matemática. Concluímos com os testes que há um confronto entre a noção implícita aceita pela escola de que devemos, em primeiro lugar ensinar às crianças as operações aritméticas, isoladas de qualquer contexto, para depois apresentar essas mesmas operações no contexto de problemas.

Ressalta-se também que o aluno (F.A), em todos os problemas ele olhava para cima, depois para o lado e, após algum tempo, apresentava a resposta. Sabia utilizar o lápis e o papel, mas dizia que era mais fácil fazer a “conta de cabeça”.

O exemplo extremo de dificuldade no uso do lápis e do papel é do aluno (R.F)., um menino de 12 anos que abandonara a escola aos 10 anos, e agora trabalha num mercadinho. Recusou usar o lápis e o papel no teste formal, embora reconheça os dígitos, ao tentar, após muita insistência, escrever alguns números, os fez com lentidão e imperfeitos. Mas em seu trabalho demonstra agilidade e capacidade de resolver problemas.

Poder-se-ia argumentar que a dificuldade sistemática em resolver os problemas nas situaçoes formais estaria nas diferenças lingüísticas existentes entre a versão formal e a versão informal. No caso de problema envolvendo subtração, por exemplo, na versão natural, retira-se uma quantidade de outra enquanto, que, na versão escolar, a operação é indicada pela palavra “menos”. Entretanto, parece-nos difícil acredita que a performance nos problemas escolares possa ser melhorada como resultado apenas de um treino no significado das palavras usadas. A distinção entre as situaçoes naturais e as situações escolares parece constituir o fenômeno mais fundamental e mais importante.

Em síntese, neste estudo a combinação do método etnográfico com o método clínico piagetiano mostrou-se especialmente adequada na descoberta da competência numérica de crianças que, em contextos mais próximos do escolar, apresentam rendimento insatisfatório. Com base nesta proposta metodológica, acreditamos que duas grandes linhas de pesquisa possam ser desenvolvidas. A primeira consistirá em ampliar o estudo ora realizado explorando mais amplamente as habilidades demonstradas pela crianças no contexto da escola e em contextos mais naturais como o local de trabalho, a área de brincadeiras e a própria casa. A segunda terá como objetivo esclarecer os processos através dos quais a criança adquire a compreensão do sistema numérico tornando-se capaz de operar eficazmente em contextos naturais.

Dentro desse contexto, o fracasso escolar aparece com um fracasso da escola, fracasso este localizado: a) na incapacidade de aferir a real capacidade da crianças; b) no desconhecimento dos processos naturais que levam a criança a adquirir o conhecimento formal que deseja transmitir e o conhecimento prático do qual a criança, pelo menos em parte já dispõe.

Podemos perceber que a escola utiliza métodos para ensinar somar, subtrair, dividir e multiplicar com procedimentos formais e regras, não aproveitando o conhecimento prévio do aluno, esquecendo-se de que o próprio aluno produz o seu método de resolver os problemas, como no cotidiano.

Outro ponto a ser ressaltado é a participação dos pais na vida escolar do aluno. Devido à complexidade dos distúrbios de aprendizagem, o resultado para sua solução será mais concreto se houver participação conjunta da família e da escola. Cada criança precisa ser vista de forma particular, pois é em casa que a criança recebe as primeiras e mais duradouras influências que servem de base para as futuras aprendizagens, cabendo à escola o papel de complementar e dirigir a formação integral da criança.


III. CONSIDERAÇOES FINAIS

Acredito que todo saber é fruto de uma vivência adquirida por nós como indivíduos participantes de uma realidade social. Desta forma, o aluno ao chegar à escola já tem a sua história, o seu universo de conhecimentos que deve ser resgatado, valorizado e ampliado. Assim sendo, o professor deve interagir com o aluno a todo momento, procurando resgatar seu saber e suas experiências.

3.1. Como ensinar matemática hoje?

Toledo & Toledo (1997:p.14/15) relata que: [...] Resolução de problemas. Essa proposta, mais atual, visa à construção de conceitos matemáticos pelo aluno através de situações que estimulam a sua curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas de naturezas diferentes o aluno interpreta o fenômeno matemático e procura explica-lo dentro de sua concepção da matemática envolvida [...].

Nesse processo o aluno envolve-se com o “fazer” matemática no sentido de criar hipóteses e conjecturas e investiga-las a partir da situação-problema proposta.

Modelagem. Tem sido utilizada como forma de quebrar a forte dicotomia existente entre a matemática escolar formal e a sua utilidade na vida real. Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia-a-dia. Através da modelagem matemática o aluno se torna mais consciente da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do dia-a-dia.

Etnomatemática Tem como objetivo primordial valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais. Propõe-se uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas experiências, fora do contexto da escola [...].
Essa proposta de trabalho requer uma preparação do professor no sentido de reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos [...]

Historia da matemática. Tem servido como motivação para o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do principio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas dificuldades históricas têm-se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no processo de aprendizagem.

Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em etnomatemática, pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que se assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diferentes conceitos [...].

O uso de computadores. Acredita-se que metodologia de trabalho dessa natureza tem o poder de dar ao aluno a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. Com essa abordagem a matemática deixa de ser um corpo de conhecimentos prontos e simplesmente transmitidos aos alunos e passa a ser algo em que o aluno faz parte integrante do processo de construção de seus conceitos.

Jogos matemáticos. Com uma tendência no nosso ensino à supervalorização do pensamento algoritmo, tem-se deixado de lado o pensamento lógico-matemático além do pensamento espacial. A proposta desse grupo é de desenvolver esses dois tipos de raciocínio na criança por meio de jogos de estratégias, trabalhando, também, a estimativa e o cálculo mental. Acredita-se que no processo de desenvolvimento de estratégias de jogo o aluno envolve-se com o levantamento de hipóteses e conjecturas, aspecto fundamental do pensamento científico, inclusive matemático. [...]

O mais interessante de todas essas propostas é o fato de que elas se complementam. É difícil, num trabalho escolar, desenvolver a matemática de forma rica para todos os alunos se enfatizarmos apenas uma linha metodológica.

3.2.O método de ensino

Alguns professores consideram que, sendo a matemática uma ciência hipotética-dedutiva, deve ser apresentada dessa maneira desde as séries iniciais. Assim, exigem das crianças um nível de abstração e formalização que está acima de sua capacidade, pois os quadros lógicos de seu pensamento não estão desenvolvidos o suficiente. A saída encontrada pelos alunos é memorizar alguns procedimentos que lhes permitem chegar aos resultados exigidos pelo professor.

Para outros professores, as regras de dedução, que caracterizam o raciocínio matemático do adulto, são construídas aos poucos, à medida que a criança interage com seu meio, com as pessoas que a cercam. Esses professores preferem adotar um método mais intuitivo, indutivo, em que são respeitados os conhecimentos já constrídos pelo aluno, ao mesmo tempo em que lhes são dadas oportunidades de realizar experiências, descobrir propriedades, estabelecer relações entre elas, construir hipóteses e testa-las, chegando a determinado conceito. Em geral, os alunos desses professores são os que vêem a matemática com mais tranqüilidade e segurança.

3.3. Matemática X cotidiano

Uma pergunta muito comum entre os alunos é: pra que eu preciso aprender isso? Embora um dos objetivos explícitos do ensino da matemática seja preparar o estudante para lidar com atividades práticas que envolvam aspectos quantitativos da realidade, isso acaba não acontecendo. Então, exceto por alguns problemas de compras, pagamento e troco, a questão continuaria válida, porque grande parte do conteúdo, na maioria das vezes, continua sendo tratada de modo totalmente desligado do que ocorre no dia-a-dia da escola e da vida dos alunos.

Mais que lista de exercícios e problemas-tipo, que a criança resolve “só para treinar”, seria importante que os professores e alunos estivessem voltados para os aspectos matemáticos das situaçoes cotidianas, estabelecendo vínculos necessários entre a teoria estudada e cada uma dessas situaçoes.
E o cotidiano está repleto de situaçoes matemáticas. Por exemplo: sempre que precisamos tomar uma decisão importante, pesamos todos os fatores envolvidos e procuramos meio de organiza-los da melhor forma, estudando as várias possibilidades; nesse momento, estamos utilizando o raciocínio combinatório. As pessoas que cozinham utilizam seus próprios algoritmos, e para aumentar ou diminuir o tamanho da receita empregam o raciocínio proporcional; o mesmo fazem os viajantes ao calcular que velocidade média deverá imprimir o carro para chegar ao seu destino em um determinado tempo.


IV. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

JOSÈ, Elisabete Assunção e COELHO, Maria Teresa. Problemas de aprendizagem. Editora Ática. São Paulo. 1997.

CARRAHER, Terezinha, CARRAHER, David e SCHLIEMANN, Ana Lúcia. Na vida de, na escola zero. Editora Cortez. São Paulo. 1997.

SCOZ, Beatriz. Psicopedagogia e realidade escolar: o problema escolar e de aprendizagem. 2ª ed. Editora Vozes: Petrópolis,1994.

TOLEDO, Marília & TOLEDO Mauro. Didática de matemática como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.

V. ANEXO

ANEXO

Testes com três alunos da 4ª série que apresentam dificuldades na aprendizagem de matemática.

Teste informal

Foi montada uma padaria na sala de aula, com várias mercadorias, para os alunos efetuarem transações comerciais.

Teste formal

Após representarmos matematicamente os problemas resolvidos pelos sujeitos no teste informal, uma amostra destes problemas era selecionada para inclusão no teste formal. No teste formal, a amostra de problemas selecionada aparecia: a) sob forma de operações aritméticas a serem resolvidas sem qualquer contexto e a partir de sua representação no papel. b) sob forma de problemas do tipo escolar, como João comprou… bananas…etc.

Autor: Marlene Aparecida Viana Abreu

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